Bonjour, voila je dois montrer que la matrice suivante est inversible:
Indication: utiliser des arguments de parité.
Voila je ne sais pas trop comment m'y prendre. Je pensais calculer le déterminant et montrer qu'il est non nul ? Est un bon début ou faut il y voir une autre méthode ?
Merci
L'idée est de prouver que le déterminant, qui est un entier, est non nul parce qu'il est impair, mais sans le calculer explicitement.
Comme la congruence modulo 2 est compatible avec l'addition et la multiplication, seules opérations utilisées pour calculer un déterminant, ce déterminant à la même parité que le déterminant obtenu en remplaçant les termes pairs par 0, et les termes impairs par 1, déterminant beaucoup plus facile à calculer que le déterminant initial.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
