Caractérisastion des matrice inversible

[invite85f7dd8b]

Bonjour

je voudrais bien savoir la demonstartion de cette proposition

E un K esp de dimension n muni d'une base B,soit f un endomorphisme de E représenté par la matrice A dans la base B .
on a : A inversible equivalent f bijective
equivalent f injective
equivalent f surjective

Merci d'avance
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[invitebe08d051]

Bonjour,

Pour les deux dernières équivalences, c'est simple puisque f est une application linéaire entre deux espaces vectoriels de même dimension.

Pour ce qui est de la première équivalence, c'est une simple conséquence de l'isomorphisme entre et .

Cordialement

EDIT: Dans ton cas, en introduisant la loi rond, on peut même parler d'isomorphisme d'anneaux unitaire.

[invited5b2473a]

Et tes équivalences sont également valables entre deux espaces de même dimension.