Racine carrée de matrice inversible

[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

J'écris pour vous faire part d'une assertion dont je ne suis absolument pas convaincu mais que je n'arrive pas à mettre en défaut.

J'ai lu (sans preuve malheureusement)

Toute matrice carrée inversible admet une (au moins) racine carrée.

C'est généralisé après à toute racine ième de l'unité avec r réel.

Evidemment, je sais que c'est vrai pour des matrices diagonalisables (on est sur le corps des complexes), mais je m'attendais à ce que les blocs de Jordan amènent des problèmes.

Ainsi, la matrice

n'admet pas de racine carrée. Mais ça ne contredit pas l'assertion puisqu'elle n'est pas inversible

Bref, qu'est ce que vous en pensez ? Ca n'a pas l'air un peu fumeux tout ça ?

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rvz
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[KerLannais]

Salut,

est inversible et n'admet pas de racine carrée il me semble.

[Flyingsquirrel]

Salut,

est inversible et n'admet pas de racine carrée il me semble.

est une racine carrée de ta matrice.

Une réponse à la question initiale a été donnée sur les-mathématiques.net.