problème pour dm de maths :(

[Brikkhe]

Bonjour tout le monde!

Je viens chercher de l'aide car je n'arrive à rien!
Je ne veux pas les réponses, je voudrais juste le fil conducteur parce que je ne m'en sors pas! (oui, pour changer... :'( )

voici le lien vers l'énoncé: ###########
Je bloque pour montrer l'hérédité de la question 1! les autres de ma classe n'ont pas réussi non plus

j'ai donc pour n=0:
0f₀(x) 0sh(x) car x [0;+[
et pour = sh(x) quand n=0
c'est donc vrai au rang 0 mais pour l'hérédité, je n'ai aucune idée!
Comment puis-je faire?

Merci d'avance à tous!
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[matthias]

Il n'y a pas grand chose à faire pour la récurrence.
Tu utilises la formule de récurrence pour obtenir une majoration de l'intégrale et donc de fn+1 (tu majores aussi le sh(t) pas besoin de l'intégrer).

[Brikkhe]

et pour = sh(x) quand n=0!

c'est sh(x) = sh(x) quand n=0 bien entendu... je me sui trompé en recopiant mais ca ne change en rien mon problème...

Mais donc, moi je veux bien majorer l'intégrale mais je fais comment? majorer sh(x) doit avoir un rapport avec + (l'écriture mathématique, je n'en ai aucune idée, parce que dit comme ca, c'est pas très scientifique :s ) mais alors pour l'intégrale ???

Tu pourrais m'expliquer?

Et oui, je suis un boulet qui n'aurais jamais du aller en prépa... mais bon, il parrait qu'en s'accrochant, on finit par y arriver...

Encore merci!!

[matthias]

c'est sh(x) = sh(x) quand n=0 bien entendu... je me sui trompé en recopiant mais ca ne change en rien mon problème...

C'est pas grave on a compris

Mais donc, moi je veux bien majorer l'intégrale mais je fais comment? majorer sh(x) doit avoir un rapport avec +

Tu dois trouver une majoration de sh(t) pour t dans [0;x] par pour t dans [0;+infini[ puisque tu fais une intégration de 0 à x. La fonction sh étant croissante sur [0;+infini[ ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Brikkhe]

Alors c'est sh(t) = sh(x)?

[matthias]

inférieur ou égal oui, j'imagine que c'est juste une coquille.
Mais ça marche seulement parce que x est positif, ce qu'il ne faut pas oublier de préciser.

[Brikkhe]

oki, merci (les coquilles, comme tu dis, il ne faut pas y faire attention. Avec moi, elles sont nombreuses! TRES nombreuses! :d faut voir le résultat en khôlle!!

Mais donc, la majoration de l'intégrale donne c'est ca?

et donc f_n+1(x) ?

[matthias]

Mais donc, la majoration de l'intégrale donne c'est ca?

Non, tu ne touches pas au t dans l'intégrale sinon tu auras une majoration beaucoup trop forte.
Et où sont passé les n!, les 2^n et compagnie ?
Tu pars de l'intégrale de t.fn(t). Tu utilises l'hypothèse de récurrence qui te donne une majoration de fn(t), et tu obtiens une majoration de l'intégrale par une autre intégrale. Tu sors les éléments qui ne dépendent pas de t, il te reste t.sh(t). Tu majores sh(t) par sh(x), tu sors le sh(x) de l'intégrale (il ne dépend pas de t) et tu intègres le reste.

[Brikkhe]

[EDIT] j'ai dis nimps![/EDIT]

[Brikkhe]

Je reprends:

On sait que f_n+1 =

on a donc f_n(t)

et donc f_n(t) x f_n(x)
[EDIT]non puisque je me suis débarassé de l'intégrale comme par magie mais je ne sais pas comment faire [/EDIT]

Est-ce que c'est bon et est-ce que ca me sert à quelque chose ce que j'ai écrit?

[Brikkhe]

On sait que:

on a:

et on veut:

il faudrait dire que ?

[matthias]

Non ce n'est pas come ça qu'il faut raisonner.
C'est le fn(t) à l'intérieur de l'intégrale que tu majores en utilisant l'hypothèse de récurrence, tu ne le majores surtout pas par fn(x) !

[Brikkhe]

Je pense avoir compris ce que tu veux me faire dire depuis tout à l'heure mais je ne suis pas sur du tout que ce soit ca que tu attende...

il faudrait dire que ?

[matthias]

il faudrait dire que ?

Non ça c'est ce que je te dis de ne pas faire

Plutôt comme ça:

[Brikkhe]

oui, d'accord! mais il faut que la fonction soit stct croissante pour dire ca! non? si non, je suis d'accord, elle est stct croissante donc f_n f_n+1

Et après, il faut faire quoi parce qu'on se retrouve avec des "t" maintenant? (peut etre que je comprendrait cette fois )

[matthias]

M'enfin !!! Mais non, c'est simplement ton hypothèse de récurrence !

[Brikkhe]

Maintenant, il faut voir pour enlever l'intégrale, n'est-ce pas?

[matthias]

Relis le message #8, à ceci près qu'il ne doit pas te rester t.sh(t) mais t²ⁿ⁺¹sh(t) sous l'intégrale, toutes mes ecuses.

[Brikkhe]

Oula! ne t'excuses pas! C'est moi par contre qui je m'excuse d'être un boulet et de te faire perdre ton temps! C'est vraiment sympa de ta part!! Et je t'en remercie encore!)

Donc:

sh(x) qui ne dépend plus de t donc on le sort, ce qui nous donne:


Est-ce que je peux dire:
?

[matthias]

Il ne faut surtout pas faire ça. C'est en intégrant le t²ⁿ⁺¹ que tu vas récupérer ce qu'il te manque pour avoir un 2 au lieu d'un 2ⁿ et un (n+1)! au lieu d'un n!.
Par contre tu peux sortir le qui ne dépend pas de t.

[Brikkhe]

a ouiiiiiii on fait le meme en chimie pour les ordres des réactions (enfin bref, on intègre quoi! ) (j'imagine que tu dois connaitre!)

donc, on fait:




On sort le

Et on obtient


Je ne me serais pas trompé quelque part?

[matthias]

Aïe il va falloir revoir tes intégrations. La primitive d'un produit ce n'est pas le produit des primitives. Mais heureusement tu n'as pas besoin d'intégrer séparément t et t²ⁿ, il suffit de voir que t.t²ⁿ = t²ⁿ⁺¹ avant d'intégrer ...

[Brikkhe]

non, pourquoi revoir? je les sais, c'est juste que, tout comme je ne tourne pas rond dans la journée, je ne tourne pas rond non plus le soir sauf que c'est pire encore c'est un exemple des boulette que je fais en khôlle! mais le soir, la fatigue m'enpeche de faire bien une chose et de voir mes erreurs aussi betes qu'elles soient!

je re re re re re prends

donc, on fait:




On sort le

Et on obtient

[matthias]

Alors il vaut peut-être mieux reprendre demain après une bonne nuit de repos
Parce que tu ne devrais pas avoir de x dans les crochets, et qu'une primitive de t²ⁿ⁺¹ c'est

[Brikkhe]

mais que vais-je devenir???? c'est pas possible d'etre un si gors boulet!!!!!
lol, je te remercie encore, je rectifie et je te retape tout (cette fois sera la bonne) puis je vais aller faire un gros dodo!!

[Brikkhe]

(Les "x" entre les crochets viennent du fait que j'ai fait un copier/coller et que j'ai oublier de les changer en t)

Donc, on fait:


On sort le

Et on obtient


Pour tout ce temps que tu m'as consacré (et ton moral qui a du en prendre un coup ), que te dire d'autre à part un TRES TRES GRAND MERCI ??

Sur ce, je te souhaite une bonne nuit et @ la prochaine! (j'imagine que d'autres question me poseront problèmes mais je ne voudrais aps abuser non plus!

@pluche!