Problème simple de probabilité

[invite234d9cdb]

Bonsoir à tous !
Dans le cadre de la résolution d'un problème de carré magique (ceux qui sont à l'ULB en 1er avec moi comprendront de quoi je parle ), je suis amené à réviser des notions de probabilité...

Voici mon problème (que je ne sais plus résoudre).

Si je lance un dé, j'ai 1 chance/6 de faire 5 par exemple.
Combien de fois devrais je lancer le dé pour être sûr qu'il y ait un 5 qui va sortir ?

Il me semblait qu'on faisait littéralement (les expériences étant indépendantes les unes des autres) 1/6 ou 1/6 ou 1/6
Le ou en probabilité étant un "+"
Ca donne 1/6 + 1/6 + 1/6
Donc si je lance 3 fois le dé j'ai 3/6 soit 1 chance sur 2 qu'un 5 sorte...

Mais c'est surement pas ça vu que si je lance le dé 6 fois ça veut dire que je suis sur d'avoir un 5 ce qui est évidemment faux


Bref qqun peut me faire un petit rappel (mes cours sur le sujet sont 10 étages en dessous de mon appart, dans une cave, et j'ai pas pensé à faire de résumé alors évidemment hum :s)
-----

[invitebb921944]

Ben tu peux pas être sur qu'un 5 va sortir même si tu le lances 5000 fois mais en gros si tu le lances 6 fois, il y a autant de chances pour chaque face du dé qu'elle sorte.

[invite234d9cdb]

La probabilité tend vers 1 quand on lance le dé à l'infini.
Je suis sur de ce résultat mais comment y arrive-t-on encore ?

[invite005f4666]

Soit p la proba d'occurence de ton évènement, ici, tirer un 5, donc p=1/6.

La proba d'obtenir q tirages favorables parmi n essais est :
P(n,q,p)=C(n,q).p^q.(1-p)^(n-q)

ici, tu veux toujours 1 seule réussite, donc, q=1.
Il te reste à définir quelle proba de réussite tu accepte pour calculer n...

Ex, si tu veux avoir 9 chances sur 10 de gagner :
P(n,q,p)=9/10=n.p.(1-p)^(n-1)

9/10=(n/6).(5/6)^(n-1)
54/10=n.(5/6)^(n-1)

Ensuite, soit tu résouds numériquement par récurrence, soit tu essayes des n pas trop grands....

Pardonnes-moi de ne pas faire le calcul, mais j'ai pas ma calculette sous la main...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite234d9cdb]

Hum d'après ta formule (ça commence à me revenir au fait, je crois qu'on appele ça un schéma de Bernouilli non ?), si je laisse tourner mon PC pendant 3 jours sur mon problème, la probabilité qu'il a de trouver la réponse est de 0,0000001877904 %


Je vais dormir

Peut-être qu'avec l'aide d'un super ordinateur de mon université y a moyen ? Mais je connais pas leur puissance, je vais me renseigner...
En tout cas merci pour vos réponses et bonne nuit à tous (ceux qui habitent en Europe dumoins )