L2 : permutations et transpositions

[invite4a83dca3]

Bonjour,

Dans la correction d'un exercice, pour prouver que le groupe des permutations de n éléments est engendré par le cycle c=(1,2,...,n-1) et la transposition t=(n-1, n), on commence comme ça :


Ils en concluent que le sous groupe engendré par c et t contient toutes les transpositions (i, n).

Je ne comprends pas pourquoi il faut mettre le cycle à la puissance, puisque ça donne le même cycle/la même permutation finalement. En plus, en testant pour des valeurs différentes de i, je ne trouve pas une transposition (i, n)...

Je vous remercie d'avance pour votre éclairage
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[invitec3143530]

Non quand tu élèves un cycle à une puissance, ça ne donne pas le même cycle, car par exemple le carré de (123) n'est pas (231) [cas où on aurait effectivement le même cycle], mais (132)

[invite4a83dca3]

Merci !
Je m'y prenais mal pour calculer la composée de deux cycles.