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Permutations



  1. #1
    jerome_010

    Question Permutations


    ------

    Bonjour à tous!!
    Je rencontre un souci de compréhension avec mon devoir de maison.
    Voici l'énoncé:

    On suppose que |G| = 4. On note e; x1; x2; x3 les quatre éléments de G.
    Montrer que chaque ligne et chaque colonne de la table de multiplication de G est une permu-
    tation des éléments de G.

    Voilà ce que j'ai fait:

    G e x1 x2 x3
    e e x1 x2 x3
    x1 x1 x2 x3 e
    x2 x2 x3 e x1
    x3 x3 e x1 x2



    C'est à partir de là que je ne comprends pas trop. On me demande:
    Montrer que, à une renumerotation près des éléments de G, il existe seulement deux tables de
    multiplications possibles pour ce groupe. Pour chacun des deux cas découverts, trouver un sous groupe S4( 4 en indice) isomorphe à G

    Pouvez vous m'expliquer ce que cela signifie? Que me demande t-il précisément de faire ?
    (Surtout la première question où je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par renumérotation)
    Je vous remercie d'avance.

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Permutations

    Essaie de faire la table de multiplication. e est l'élément neutre et on doit le retrouver une fois sur chaque ligne et sur chaque colonne.
    Tâtonne un peu et tu verras que forcément e apparaît 2 fois ou 4 fois sur la diagonale, ce qui donne des tables différentes.
    Après, on peut échanger des lignes ou des colonnes, comme au sudoku mais ça ne changera rien au nombre de e sur la diagonale.

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