Permutations

[invite2d0f5281]

Bonjour à tous!!
Je rencontre un souci de compréhension avec mon devoir de maison.
Voici l'énoncé:

On suppose que |G| = 4. On note e; x1; x2; x3 les quatre éléments de G.
Montrer que chaque ligne et chaque colonne de la table de multiplication de G est une permu-
tation des éléments de G.

Voilà ce que j'ai fait:

G e x1 x2 x3
e e x1 x2 x3
x1 x1 x2 x3 e
x2 x2 x3 e x1
x3 x3 e x1 x2



C'est à partir de là que je ne comprends pas trop. On me demande:
Montrer que, à une renumerotation près des éléments de G, il existe seulement deux tables de
multiplications possibles pour ce groupe. Pour chacun des deux cas découverts, trouver un sous groupe S4( 4 en indice) isomorphe à G

Pouvez vous m'expliquer ce que cela signifie? Que me demande t-il précisément de faire ?
(Surtout la première question où je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par renumérotation)
Je vous remercie d'avance.
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[Jeanpaul]

Essaie de faire la table de multiplication. e est l'élément neutre et on doit le retrouver une fois sur chaque ligne et sur chaque colonne.
Tâtonne un peu et tu verras que forcément e apparaît 2 fois ou 4 fois sur la diagonale, ce qui donne des tables différentes.
Après, on peut échanger des lignes ou des colonnes, comme au sudoku mais ça ne changera rien au nombre de e sur la diagonale.