Hélicoïde

[Gumus07]

Bonsoir les matheux
j'ai une question concernant la surface hélicoïdale;
je voudrai connaitre sa représentation paramétrique et si c'est possible la représentation équationnelle aussi.

Merci pour votre aide
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[invite57a1e779]

Une petite recherche rapide et voici le résultat.

[Gumus07]

Bonjour;
merci beaucoup pour lien, mais y a t-il un moyen de passer à la représentation équationnelle...??
ce n'est pas précisé la-bas

Merci encore

[invite57a1e779]

Qu'est-ce qu'une «représentation équationnelle» ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

c'est à dire donner une équation qui relie , et sans les paramètres..

[invite57a1e779]

On peut déterminer une équation cartésienne dans chaque cas particulier. Mais on ne dispose pas d'une formule générale : tout dépend comment est donnée la directrice de l'hélicoïde.
Le lien que j'ai donné fournit dès le départ une équation en coordonnées cylindriques de l'hélicoïde, et il suffit de convertir cette équation en coordonnées cartésiennes.

[Gumus07]

Ah, okk je comprend maintenant, et si on prend l’hélicoïde de directrice plane comment fait-on pour trouver cette équation, vu qu'on a ce ..???

[invite57a1e779]

Ah, okk je comprend maintenant, et si on prend l’hélicoïde de directrice plane comment fait-on pour trouver cette équation, vu qu'on a ce ..???

Avec cette directrice, une représentation paramétrique de l'hélicoïde est :



Une partie de l'hélicoïde est obtenue avec , une équation cartésienne de cette partie est :



et une autre partie de l'hélicoïde est obtenue avec , une équation cartésienne de cette partien est :



Une équation cartésienne de l'hélicoïde complet est donc :

[Gumus07]

Ohh, merci beaucoup pour votre réponse, vous m'avez beaucoup aidé..
une dernière question si ça vous dérange pas :
quand on parle de directrice cela veut dire que l'helicoide tourne autour de cet axe.???

Merci encore
Cordialement

[invite57a1e779]

Non, pour définir précisément l'hélicoïde, on doit donner explicitement l'axe, la directrice, le pas.
La directrice est généralement donné dans un repère, et très souvent l'axe est l'axe Oz du répère, mais il peut en être autrement.

[Gumus07]

oui je comprend mieux maintenant, je vous remercie beaucoup pour votre aide

Cordialement