Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait



  1. #1
    invite3b09ac13

    Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait


    ------

    j'aurai besoin d'une correction sur les logarithmes!

    Soit P(x)=-x3 -3x²+6x+8

    1/ Montrer que P(x) peut sécrire sous la forme de P(x)=(x+1)(-x²-2x+8)

    2/ Résoudre P(x)=0

    3/ Résoudre les équations et inéquations suivantes:

    a/ -(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8=o
    b/-(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8 <0
    c/ln2+ln(x²+3x+4)=2lnx+ln(x+5)
    d/ln2+ln(x²+3x+4 < 2lnx+ln(x+5)


    Mes Réponses:

    1/ pour montrer que P(x) peut s'écrire (x+1)(-x²-2x+8) il suffit de développer l'expression et de constater qu'elle est bien égale à -x3 -3x²+6x+8

    (x+1)(-x²-2x+8)= -x3 -3x²+6x+8
    -x3 -2x²+8x-x²-2x+8=-x3 -3x²+6x+8
    -x3 -3x²+6x+8=-x3 -3x²+6x+8
    On retome bien sur l'expression de départ. Donc P(x) peut s'écrire de la forme (x+1)(-x²-2x+8)

    2/Pour résoudre P(x)=0:
    il faut que x+1=0 soit x=-1
    et que -x²-2x+8=0
    Calcul du discriminant:=36 donc
    x'=2et x"=-4
    Les solutions de l'équation sont x=-1, x=2, et x=-4.

    3/ Résolvons les équations et inéquations:

    a/-(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8=0
    Soit P(ln(x))=0 donc x=-1;2;-4. donc
    cela équivaut à ln(x)=-1 donc x=e^-1
    ln(x)=2 donc x=e^2
    ln(x)=-4 donc x=e^-4

    b/ -(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8<0 soit P(x)<0 pour x réel
    P(x)<0 pour tout x appartenant à l'intervalle ]-4;-1[U]2;+oo[ la fonction ln est strictement croissante.
    P(ln(x)<0 revient à dire que -4<ln(x)<0 ou 2<ln(x) donc x supérieur à e^-4 et x supérieur à e².

    c/ln2+ln(x²+3x+4)=2lnx+ln(x+5)
    x²+3x+4 est strictement supérieur à 0 et x supérieur à 0 sinon ln(x) n'éxiste pas.
    Alors:
    ln(2(x²+3x+4))=ln(x²(x+5))
    2x²+6x+8=x^3+5x²
    -x^3+3x²+6x+8=0
    On retrouve l'équation résolue au point 2. il faut écarter la solution -4 et -1 car c'est négatif.

    d/ ln2+ln(x²+3x+4)<2lnx+ln(x+5)
    ln(2(x²+3x+4))<ln(x²(x+5))
    2x²+6x+8<x^3+5x²
    -x^3+3x²+6x+8<0
    donc x supérieur à e^-4 et x supérieur à e²

    J'espère que je ne me suis pas trompée! Merci de vérifier.

    -----

  2. #2
    invitebb921944

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    a/-(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8=0
    Soit P(ln(x))=0 donc x=-1;2;-4.
    donc ln(x)=-1;2;-4 mais je suppose que c'est une erreur d'inatention car tu sembles avoir compris.

  3. #3
    invite3b09ac13

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    Oui merci c'est ln(x) qui vaut -1/2/-4

  4. #4
    invitec314d025

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    Citation Envoyé par stefouille31
    2/Pour résoudre P(x)=0:
    il faut que x+1=0 soit x=-1
    et que -x²-2x+8=0
    tu remplaces le "et" par un "ou" et c'est bon.

    Citation Envoyé par stefouille31
    a/-(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8=0
    Soit P(ln(x))=0 donc x=-1;2;-4.
    C'est bien évidemment ln(x) = -1;2;-4 mais ça déjà été dit.

    Citation Envoyé par stefouille31
    b/ -(lnx)3 -3(lnx)²+6lnx+8<0 soit P(x)<0 pour x réel
    P(x)<0 pour tout x appartenant à l'intervalle ]-4;-1[U]2;+oo[ la fonction ln est strictement croissante.
    P(ln(x)<0 revient à dire que -4<ln(x)<0 ou 2<ln(x) donc x supérieur à e^-4 et x supérieur à e².
    C'est P(ln(x)) < 0 avec x > 0 pour que le ln soit défini.
    Tu as donc -4<ln(x)<-1 (et pas -4<ln(x)<0), ou 2<ln(x)
    Comme ln est strictement croissante (c'est ici seulement que ça intervient), tu en déduis:
    e^(-4)<x<e^(-1) OU x>e²

    Citation Envoyé par stefouille31
    c/ln2+ln(x²+3x+4)=2lnx+ln(x+5)
    x²+3x+4 est strictement supérieur à 0 et x supérieur à 0 sinon ln(x) n'éxiste pas.
    Alors:
    ln(2(x²+3x+4))=ln(x²(x+5))
    2x²+6x+8=x^3+5x²
    -x^3+3x²+6x+8=0
    On retrouve l'équation résolue au point 2. il faut écarter la solution -4 et -1 car c'est négatif.
    N'oublie pas x>-5 aussi pour l'ensemble de définition (ici ça ne change rien puisque tu as déjà x>0)

    Citation Envoyé par stefouille31
    d/ ln2+ln(x²+3x+4)<2lnx+ln(x+5)
    ln(2(x²+3x+4))<ln(x²(x+5))
    2x²+6x+8<x^3+5x²
    -x^3+3x²+6x+8<0
    donc x supérieur à e^-4 et x supérieur à e²
    D'où sortent tes exponentielles dans les solutions. Tu as montré que l'inéquation était équivalente à P(x)<0 pas à P(ln(x))<0 (et x doit être dans l'ensemble de définition en plus).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite3b09ac13

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    d/ ln2+ln(x²+3x+4)<2lnx+ln(x+5)
    ln(2(x²+3x+4))<ln(x²(x+5))
    2x²+6x+8<x^3+5x²
    -x^3+3x²+6x+8<0
    c'est que ]2;+00[ non? puisque l'ensemble de définition est ]o;+00[

  7. #6
    invitec314d025

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    Citation Envoyé par stefouille31
    c'est que ]2;+00[ non? puisque l'ensemble de définition est ]o;+00[
    Oui c'est ça.

  8. #7
    invite3b09ac13

    Re : Besoin d'une corrrection sur les Logarithme s'il vous plait

    Merci beaucoup Mr Mattihas toujours là quand il le faut!
    Mieux que Super Man lol

Discussions similaires

  1. s'il vous plait besoin d'aide
    Par invite4da07883 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/11/2007, 17h24
  2. J'ai besoin de recommandations! s'il vous plaît!
    Par invitecb74130b dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/10/2007, 22h39
  3. j'ai besoin d'aide s'il vous plait!! :sos:
    Par invitea8f7663d dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/11/2005, 18h07
  4. Le Coca-Cola, besoin d'une petit aide s'il vous plait....
    Par invite4ed7d66a dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 19
    Dernier message: 16/05/2005, 18h34
  5. J'ai besoin de votre comment sur ma lettre de motivation ,'s'il vous plait :)
    Par invited3db718a dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 9
    Dernier message: 29/01/2005, 11h10