Conditions de "coplanéarité"

[invite705d0470]

Bonjour,
On considère des réels, et la famille de droites dans le plan.

Montrons l'équivalence: les droites sont concourantes ou parallèles (ou confondues) (i.e dans le même plan) si et seulement si .

Si les droites sont parallèles, pas de soucis.
Sinon, j'ai une idée mais je nesuis pas certain:
On considère sans perte de généralité que le plan est . On a alors est alors l'équation de la droite dans l'espace, est du coup on peut les interpréter comme intersection de ce plan d'origine (Oxy) et un plan d'équation dans l'espace . On considère l'intersection de deux des trois droites. En ce point particulier passe une perpendiculaire à (Oxy).
C'est ici qu'intervient la troisième droite: elle passe par ce point si et seulement si elle correspond à l'intersection d'un plan avec (Oxy) tel que ce plan contient aussi cette perpendiculaire commune aux deux premières droites.
Par propriété des faisceaux de droites, celà se traduit par le fait que ce troisième plan s'écrit comme combinaison linéaire des deux premiers ! On a alors le résultat.

Cette démonstration est elle correcte ?
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[invite705d0470]

Personne ?
Je sais que d'habitude les questions sont posées sur des exercices ou notions que l'on comprend mal voire pas du tout, mais j'aurais bien aime savoir si cette démarche est correcte 

[invite57a1e779]

Je considère le système de trois équations à trois inconnues :



qui admet la solution triviale (0,0,0) : il admet d'autres solutions si, et seulement si, son déterminant est nul.

Le triplet est solution si, et seulement si, le vecteur de coordonnées dirige chacune des droites, c'est-à-dire si, et seulement si, les droites sont parallèles.
Le triplet est solution si, et seulement si, les droites concourent au point de coordonnées .

[invite03f2c9c5]

Bonjour,
On considère des réels, et la famille de droites dans le plan.

Montrons l'équivalence: les droites sont concourantes ou parallèles (ou confondues) (i.e dans le même plan) si et seulement si .

Je ne comprends pas cet énoncé : on commence par se donner trois droites dans le plan, puis on demande à quelle condition elles sont coplanaires ? Mais elles le sont par définition, pardi !

[A voir en vidéo sur Futura]