Exercice réduction

[invite06a166f3]

Bonjour, on me demande de prouver l'équivalence suivante :

f diagonalisable équivalent à ker(f)=ker(f²)
On dit que f² est diagonalisable et E est le C-e.v. de dimension n.
Si vous pouviez me donner un coup de main ce serait génial !
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[invite57a1e779]

Puisque est diagonalisable, il existe un polynôme annulateur de , scindé et à racines simples, à partir duquel il est possible de déterminer un polynôme annulateur de , également scindé et à racines simples, pour conclure que est diagonalisable.