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Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n



  1. #1
    Nastynas

    Wink Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n


    ------

    Question: Soit n un entier,
    Trouver le nombre de solutions (x,y) appartenant à N^2 de l'équation x+y=n

    J'ai trouver:

    (1;n-1) , (n-1;1) , (0;n) , (n;0).

    est-ce correct?

    y'a t-il donc 4 solutions???

    1+(n-1)=n
    0+n=n
    ...
    (n-1)+1=n
    n+0=n


    Comment rédiger svp??? c'est pour un devoir maison.

    merci pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    holala!

    Tu vas te faire engueuler a force de faire des topics à la pelle toi.

    Je croyais que tu avais compris cette question là! Alors je te le fais pour n=5, je te montre toutes les solutions pour que tu vois comment ça marche.
    x+y=5, x et y dans N. Les solutions sont:

    x=0 , y=5;
    x=1 , y=4;
    x=2 , y=3
    x=3 , y=2;
    x=4 , y=1;
    x=5 , y=0.

    Alors combien de solutions ? Et pour n quelconque combien de solutions?

    Maintenant sors ton cerveau et va refléchir aux suivantes et rédiger. Ouste!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Bah pour n=5, ca ferait 6 solutions.

    Mais pour n qui n'est pas déterminé:

    x=0 ; y=n
    x=1 ; y=n-1
    x=2 ; y=n-2
    x=3 ; y=n-3
    x=4 ; y=n-4
    x=5 ; y=n-5

    ...

    x=n-1 ; y=1
    x=n ; y=0...

    donc y'aurait-il une infinité de solutions? je ne comprend pas!!!!

    HELP pliz

  5. #4
    doryphore

    Cool Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Essaies avec plusieurs n possibles et tu devineras par toi même si tu es normalement constitué...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Citation Envoyé par doryphore
    Essaies avec plusieurs n possibles et tu devineras par toi même si tu es normalement constitué...
    Ce dont on ne doute pas.

    n=5 -> 6 solutions...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Jcompren pa

    en remplacan com tu di:

    1+(n-1)=n

    par 1+(2-1)=2

    1+(1-1)=1

    donc jvoi vraimen pas????

    HELP PLIZ

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  10. #7
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    n+1 solution???????

    vu ke n=5 donne 6 solution?

  11. #8
    doryphore

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Ah bon !!! Tu vois quand tu veux...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  12. #9
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Et quand je rédige? pour prouver qu'il y a n+1 solutions.

    je doi prendre un exemple pour n?

    par exemple n=5

    montrer toutes les solutions avec n=5?

    constater qu'il yen a 6 et donc qu'il y a n+1 solutions???

    merci pour votre aide, j'attend vos réponses

  13. #10
    doryphore

    Smile Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Tu dis que x+y=n contraint x à prendre des valeurs entières entre 0 et n (donc n+1 valeurs) et que pour chacune de ces valeurs notée m, le couple (m,n-m) est bien solution.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  14. #11
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Et je marque juste cela ou je rajoute aussi les exemples avec n=5 par exemple???

  15. #12
    doryphore

    Smile Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Les exemples ne constitue jamais une démonstrations: ils servent dans cet exemple à conjecturer (faire une hypothèse sur) une propriété mathématique: ici, le nombre de solutions de l'équation diophantienne x+y=n.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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  17. #13
    Nastynas

    Re : Nombre solutions (x,y) E N^2 x+y=n

    Ok merci bcp !!!

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