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nombre de solutions d'une équation avec paramètre



  1. #1
    Hammer_Knight

    Smile nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Bonjour à tous, je bloque sur une question en maths:
    la voici:

    Déterminer suivant m, le nombre de solutions de l'équation:
    cos(2u)+2(1-m)cosu+4m+1
    u appartient à l'intervalle 0;2pi

    Je pense qu'il faut se servir de la question précédente dans laquelle on nous demande de trouver suivant m le nombre de solutions de l'équation x2+(1-m)x+2m=0

    Pour cette question j'avais d'abord cherché le delta, j'en est déduit que pour --m<0: 2 solutions
    -m=0: 2 solutions
    -et pour m >0, j'ai cherché le delta du delta , et j'ai trouvé que si m appartient à l'intervalle 5-2racinede6;5+2racinede6 : pas de solution
    et si m appartient à -infini;5-2racinede6 union 5+2racinede6;+infini : 2solutions

    Merci de votre aide

    PS: désolé pour les racines je ne savais pas comment les écrire

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Eh bien, essaie de faire le parallèle entre ton équation avec les cosinus et la question précédente.

    Remarque qu'on a 2m à la place de 4m+1. Et que tu as un carré de x.

    Comment peux tu écrire cos(2u) en faisant apparaître un carré et un 1 (que tu feras disparaître avec le 4m+1) ?

    Remplace, puis mets 2 en facteur.

    Et l'illumination viendra

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Euh je ne suis pas sûr d'avoir très bien compris... ça veut dire qu'on a exctement les mêmes solutions que pour l'autre question, non ?

  5. #4
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Non en fait j'ai rien compris ^^

  6. #5
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Est ce que quelqu'un peux m'aider SVP

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    (cos2u) = 2 cos²u - 1.

    Remplace dans l'équation.

    Divise par 2 (0 de l'autre côté, donc c'est bon).

    Et pose x = cos u...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Comment fais tu pour trouver (cos2u) = 2 cos²u - 1 ?

    merci

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Ben c'est une formule du cours...

    Tu connais cos (a+b) ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Oui justement je connaît cette formule ms elle ne te permet ps de passer de (cos2u) à 2 cos²u - 1 !!?!!

    Franchement je ne comprend tjrs ps ta méthode ^^

  13. #10
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    Finalement tu trouves combien de soluces, STP ?

  14. #11
    MiMoiMolette

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b
    cos (2a) = cos²a - sin²a

    Or, 1 = cos²a + sin²a
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  15. #12
    Hammer_Knight

    Re : nombre de solutions d'une équation avec paramètre

    ok merci j'ai enfin compris !!

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