nombre de solutions d'une équation avec paramètre

[invite834dc0b9]

Bonjour à tous, je bloque sur une question en maths:
la voici:

Déterminer suivant m, le nombre de solutions de l'équation:
cos(2u)+2(1-m)cosu+4m+1
u appartient à l'intervalle 0;2pi

Je pense qu'il faut se servir de la question précédente dans laquelle on nous demande de trouver suivant m le nombre de solutions de l'équation x²+(1-m)x+2m=0

Pour cette question j'avais d'abord cherché le delta, j'en est déduit que pour --m<0: 2 solutions
-m=0: 2 solutions
-et pour m >0, j'ai cherché le delta du delta , et j'ai trouvé que si m appartient à l'intervalle 5-2racinede6;5+2racinede6 : pas de solution
et si m appartient à -infini;5-2racinede6 union 5+2racinede6;+infini : 2solutions

Merci de votre aide

PS: désolé pour les racines je ne savais pas comment les écrire
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[invite1237a629]

Eh bien, essaie de faire le parallèle entre ton équation avec les cosinus et la question précédente.

Remarque qu'on a 2m à la place de 4m+1. Et que tu as un carré de x.

Comment peux tu écrire cos(2u) en faisant apparaître un carré et un 1 (que tu feras disparaître avec le 4m+1) ?

Remplace, puis mets 2 en facteur.

Et l'illumination viendra

[invite834dc0b9]

Euh je ne suis pas sûr d'avoir très bien compris... ça veut dire qu'on a exctement les mêmes solutions que pour l'autre question, non ?

[invite834dc0b9]

Non en fait j'ai rien compris ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite834dc0b9]

Est ce que quelqu'un peux m'aider SVP

[invite1237a629]

(cos2u) = 2 cos²u - 1.

Remplace dans l'équation.

Divise par 2 (0 de l'autre côté, donc c'est bon).

Et pose x = cos u...

[invite834dc0b9]

Comment fais tu pour trouver (cos2u) = 2 cos²u - 1 ?

merci

[invite1237a629]

Ben c'est une formule du cours...

Tu connais cos (a+b) ?

[invite834dc0b9]

Oui justement je connaît cette formule ms elle ne te permet ps de passer de (cos2u) à 2 cos²u - 1 !!?!!

Franchement je ne comprend tjrs ps ta méthode ^^

[invite834dc0b9]

Finalement tu trouves combien de soluces, STP ?

[invite1237a629]

cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (2a) = cos²a - sin²a

Or, 1 = cos²a + sin²a

[invite834dc0b9]

ok merci j'ai enfin compris !!