Fonction trigonométrique

[invite2ed5f118]

Bonsoir,
Je suis en prépa MPSI mon prof nous a donné des exos je les ais retourné dans tous les sens mais je n'y suis pas arrivé. Peut-on m'aider svp?

*Montrer que f(x)=2cos(3x/4)+3sin(4x/5) est périodique. (J'ai cherché f(x) tel que x=x+2Pi et j'ai meme essayé en posant simplement x=x+T pour voir voir a quoi je pouvais me ramené mais rien...)

*Dans R résoudre cos(x)+cos(x*rac(2))=2 (on rappelle que rac(2) est irrationnel)

*Montrer que si f est une fonction de R dans R impaire et bijective, sa réciproque est impaire.

*Trouver la limite de : [racine(x²+1)]-x quand x tend vers l'infini

Désolé pour l'écriture mais je suis nouveau sur le site

HELP
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[indian58]

1) Essaye avec 40pi.
2) cos ne peut valoir qu'au maximum 1.
3) Il faut écrire les choses.
4) tu peux factoriser par racine(x) pour faire un DL dans la racine.

[invite2ed5f118]

1)Pourquoi 40Pi ?
2)Je sais que cos ne peut valoir au maximum qu'un, je pense avoir dépassé ce niveau. Mais il faut que x verifie deux égalités à la fois pour que cela marche. Là est le problème.
3)"Il faut écrire les choses" ? Je suis pas un nigaud qui se pointe sur le forum avant d'avoir vainement tenter d'y parvenir.
4) Qu'appelle-tu un DL ?

[scroux]

1)Pourquoi 40Pi ?

Car les divisions de par 4 et par 5 donnent des multiples de ..

2)Je sais que cos ne peut valoir au maximum qu'un, je pense avoir dépassé ce niveau. Mais il faut que x verifie deux égalités à la fois pour que cela marche. Là est le problème.

L'indication est bonne, pour que la somme donne 2 il faut obligatoirement que chaque cosinus soit égal à 1, donc que et soient égaux à ... modulo . Sachant que est irrationnel ...

3)"Il faut écrire les choses" ? Je suis pas un nigaud qui se pointe sur le forum avant d'avoir vainement tenter d'y parvenir.

C'est bien un jeu d'écrire. Poses et regarde ce que donne en exploitant le fait que soit impaire.

4) Qu'appelle-tu un DL ?

(DL : développement limité)
Sinon, une méthode simple consiste à utiliser l'expression conjuguée...

[A voir en vidéo sur Futura]