Bonjour, j'ai un exercice sur les suites, mais je suis bloqué, pourriez vous m'aider, voici l'énoncé:
soit pour tout n appartient à N : Un+2=a*Un+1 +b*Un +Cn
on note A l'ensemble de ces suites
1)a. soit u et v deux éléments de A que vérifie u-v
b.en déduire une méthode pour obtenir tous les éléments de A à partir de l'un d'entre eux
2)on suppose c constante
a. si a+b1 déterminer une suite constante élément de A
b.si a+b=1 a2 déterminer une suite arithmétique élément de A
c.si a=2 et b=-1 déterminer une suite de la forme k*^n^2 élément de A
3) on suppose Cn=n^p, montrer qu'il existe une suite polynomiale de degré k élément de A, on précisera k en fonction de p
4) déterminer les suite réelle vérifiant:
U0=1 U1=7/6 Un+1 - 2Un + Un-1 =n+2
Mes réponses:
1)a. u-v vérifie l'équation différentielle sans second membre, c'est à dire:
Un+2-Vn+2 = a(Un+1-Vn+1)+b(Un-Vn)
b. on pose Un-Vn=-k (k constante)
Un=Vn-k et Vn=Un+k
je remplace dans A:
Vn+2= a*Vn+1 + bVn + Cn + k(1-a-b)
je ne sais pas si cela répond à la question
2)a. on chosit k=c/(a+b-1) donc Vn+2 = a*Vn+1 + b*Vn
et après je ne vois pas comment faire
Merci d'avance
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