suite de fonction

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour l'exo suivant:
fn:R-->R
fn(x)=


j'ai restreint l'étude à [0,pi]
j'ai trouvé que fn converge simplement vers 0
pour la convergence uniforme, il n'y en a pas sur ]0,pi[ mais dans n'y a-t-il pas autre chose dans un autre intervalle
maintenant je m'intéresse à un intervalle [a,b] mais comment montrer qu'elle converge uniformément?
une autre question: de manière générale comment étudie-t-on des suites de fonctions définies sur 2 intervalle?
dernière question: si j'ai une fonction paire, est-ce que je peux restreindre l'étude à [0,pi]? comment dans le cas d'une fonction impaire

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

La convergence est essentiellement assurée par le facteur du dénominateur.
Pour la convergence simple, c'est suffisant ; pour la convergence uniforme, il faut aussi que ce soit indépendant de x.
On s'aperçoit facilement que le numérateur admet la majoration uniforme : le problème est donc de minorer au dénominateur.