solution produit de cauchy

invite385eddfd · 02/12/2011, 22h52

proposition soit deux series entiere ∑a_nxⁿ et ∑b_nxⁿ de rayon de convergence R_a et R_b≠0
en pose C_n=∑a_kb_n-k
la serie entiere ∑c_nxⁿ dit serie produit de cauchy est de rayon de convergence R≥min(R_a,R_b)

preuve:?????????????????????????????? ??? comment faut-il faire pour trouve que R≥min(R_a,R_b)

invite385eddfd · 03/12/2011, 17h18

a l'aide stp

**Tiky** · 03/12/2011, 17h38

Bonjour,

Il suffit de montrer que pour tous $\text{[math]}$ , la série $\text{[math]}$ est absolument convergente.
Et pour cela, on peut utiliser le produit de Cauchy sur les sommes finies.

En effet on a : $\text{[math]}$

invite57a1e779 · 03/12/2011, 17h56

Envoyé par Tiky

En effet on a : $\text{[math]}$

Vraiment ?

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invite385eddfd · 03/12/2011, 17h56

merci pour l'aide mon frere

**Tiky** · 03/12/2011, 20h05

Je ne vois où est mon erreur.

invite57a1e779 · 03/12/2011, 21h07

Pour $\text{[math]}$ par exemple :

$\text{[math]}$

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