convergence uniforme

invite371ae0af · 03/12/2011, 20h20

bonjour,

pouvez vous m'aider pour cet exo:
soit fn:[0,1]-->R une suite d'applications continues convergeant uniformément sur ]0,1[
montrer que (fn) converge uniformément sur [0,1]

j'ai essayé d'employer la définition de la convergence avec epsilon mais ici je pense qu'il faut le faire au point 0 et 1
mais comment faire?

merci de votre aide

invite57a1e779 · 03/12/2011, 21h10

Pense au critère de Cauchy : Une majoration de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ est toujours valable sur $\text{[math]}$ par continuité.

invite371ae0af · 03/12/2011, 21h14

quel est le critère de cauchy?
je ne l'ai jamais vu dans suite de fonction

invite57a1e779 · 03/12/2011, 21h22

Essaie de prouver que les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des suites de Cauchy, donc convergent.

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convergence uniforme