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Convergence uniforme



  1. #1
    Tcheby

    Convergence uniforme


    ------

    Je tombe en désaccord avec le corrigé de l'exercice que voici:

    soit f
    définie, continue sur R+
    lim(+infini) f = 0
    f(0)=0

    on définit
    fn : x-> f(xn)

    Etudier la convergence uniforme de fn sur tout compact de R+
    Qu'en pensez vous?

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Convergence uniforme

    Si il n'y a pas 1 dans ton compact, je dirais que la convergence est uniforme vers 0.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    edpiste

    Re : Convergence uniforme

    l'hypothèse à l'infini implique la convergence uniforme (vers 0) sur tout compact de R+^*.
    Par contre la convergence n'est pas uniforme sur tout compact comprenant l'origine car, par exemple si f(1) est non nul,
    fn(1/n) ne converge pas vers 0

  4. #4
    GuYem

    Re : Convergence uniforme

    Vu ton message, edpiste, je crois que nous n'avons pas compris la suite de fonctions à étudier de la même fonction.

    Pour moi c'est
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tcheby

    Re : Convergence uniforme

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    l'hypothèse à l'infini implique la convergence uniforme (vers 0) sur tout compact de R+^*.
    Par contre la convergence n'est pas uniforme sur tout compact comprenant l'origine car, par exemple si f(1) est non nul,
    fn(1/n) ne converge pas vers 0
    je suis pas sur de voir le problème si 0 est contenu dans le compact

  7. #6
    Tcheby

    Re : Convergence uniforme

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Vu ton message, edpiste, je crois que nous n'avons pas compris la suite de fonctions à étudier de la même fonction.

    Pour moi c'est
    non il s'agit de fn(x)= f(nx) c'est un produit pas une puissance

  8. #7
    ericcc

    Re : Convergence uniforme

    Citation Envoyé par Tcheby Voir le message
    je suis pas sur de voir le problème si 0 est contenu dans le compact
    Tu as fn(0)=f(0)=0, et fn(1/n)=f(1)#0 Donc la convergence n'est pas uniforme

  9. #8
    GuYem

    Re : Convergence uniforme

    Citation Envoyé par Tcheby Voir le message
    non il s'agit de fn(x)= f(nx) c'est un produit pas une puissance
    Ah, je comprends mieux !

    Alors je dirais que la convergence est uniforme est uniforme vers 0 sur les compacts de R qui ne contiennent pas 0 ; comme ericcc quoi !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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