Comment fait-on pour calculer le produit de Cauchy. Je ne veux pas avoir la règle de sommation, j'aimerais, si possible, que l'on me l'explique.
Voici deux exemples où j'ai besoin de comprendre son fonctionnement:
e^x y '' +xy =0
et
cos x * y'' + xy' - 2y = 0
Dans ces deux problèmes je dois trouver les solutions de la forme
y= sommation n=0 à infini an*x^n
y'=sommation n=1 à infini n*an*x^n-1
y''=sommation n=2 à infini n(n-1)*an*x^n-2
Je remplace les y, y' et y'' dans la formule et je trouve la série de e^x et cos x. Jusqu'ici pas de problème, mais ensuite je ne sais pas comment calculer le produit des sommation de e^x *y'' et cosx * y''.
Une fois que j'aurais réussi cette multiplication, je serai en mesure de trouver les séries solutions.
Ma deuxième question est du même style.
Comment fait-on pour calculer la solution lorsque nous avons
(x-xo)^n au lieu de x^n seulement. Donc pas autour de l'origine.
Par exemple, ici,
y'-xy=0
peut être exprimé comme
sommation n=1 à infini n*an*(x-xo)^n-1 - x*sommation n=0 à infini an*(x-xo)^n = 0
Le problème c'est que je ne sais pas comment faire rentrer le x dans la sommation.
Merci d'avance,
gravitonlibre
-----
et