Bonjour à tous
Savez vous comment calculer la limite suivante:
n²(t(n)-2/n) quand n tend vers +infinity (normalement, c'est -2)
t(n)=sum(1/(n²+k),k=1..2n)
J'ai bien sur essayé depuis hier mais je n'arrive pas car t(n) tend vers 0 ...
Merci d'avance à tous.
A tout de suite.
n²[t(n) - 2/n] = n²[sum(1/(n²+k),k=1..2n) - 2/n] = [n²*sum(1/(n²+k),k=1..2n) - 2*n] et là, on est coincé.
En passant aux limites, on a une FI
n²[t(n) - 2/n] = n²[2/n+°(1/n) - 2/n] = [2n+°(n) - 2n] =) encore une FI impossible à lever.
je sais que t(n)=2/n+°(1/n)
aidez moi s'il vous plait.
Avez-vous essayé d'écrire :
sous la forme
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
je trouve l'encadrement suivant pour la limite:
-1/(n²+1)>-k/(n²+k)>-n/(n²+n)
équivalent à -2n/(n²+1)>somme recherchée>-2n²/(n²+n)
le membre de droite tend vers -2 alors que celui de gauche tend vers 0.
Comment faire s'il vous plait ???
Il me semble qu'avec n² <= n² + k <= n² +2n, vous vous en sortez.
PS : inutile de m'envoyer un MP à chaque fois que vous postez !
Dernière modification par Médiat ; 28/12/2011 à 17h15.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci mais le k gene ?!
n²[t(n) - 2/n] = sum(-k/(n²+k),k=1..2n) ???
Il ne gêne pas puisque
Dernière modification par Médiat ; 28/12/2011 à 17h27.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ok merci mais le k dans sum(-k/(n²+k),k=1..2n)
Je ne vois pas vraiment comment encadrer ???
.
Je vous ai déjà fourni un encadrement de n²+k
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
oui on ne peut pas remplacer par ce que vous m'avez donné : sum(-k/(n²+k),k=1..2n) = sum(-k*1/(n²+k),k=1..2n) et comment remplacer ???
n² <= n² + k <= n² +2n don 1/n² >= 1/(n² + k) >= 1/(n² +2n) et comment avancer avec sum(k,k=1..2n) ???
Merci , j'ai la réponse
On a alors t(n)=2/n-2/n²+°(1/n²).
J'ai alors montré que t(n+1)=2/n-4/n²++(1/n²).
Comment trouver un équivalent de t(n+1)-t(n) ???
J'ai trouvé t(n+1)-t(n)=-2/n².
Mais alors comment montrer que la suite t(n) est décroissante à partir d'un certain rang ???
Je pense mêtre trompé sur la valeur de t(n+1) mais je ne vois pas où sachant que:
1/(n+1) = 1/n-1/n²+°(1/n²)
1/(n+1)²= 1/n²+°(1/n²)
Merci d'avance de votre aide et à très bientôt.
Pour être bien sûr :
Donc
On a donc
Donc pour n assez grand,
je trouve t(n+1)-t(n)=2/(n+1)-2/(n+1)²+°(1/(n+1)²)-2/n-2/n²-°(1/n²) ???
Mais cependant, losrqu'on fait t(n+1)-t(n), on trouve directement -2/n alors pourquoi passer par les équivalences.
Parce que c'est faux ^^.
Par exemple
Merci mais pourriez vous alors détatilez comment vous avez calculé t(n+1)-t(n) ???
Je ne l'ai pas "calculé". La formule ne semble pas se simplifier beaucoup.
j'aurais essayé de voir la fonction
F(n)=int(0;2n)(1/(n²+k))dk
F(n)=ln(n²+2n)-ln(n²)=ln(1+2/n) tend vers 2/n-(2/n)²/2 ( dev limité au second degré sinon forme indetermine
d'ou n²(F(n)-2/n) tend vers:
n²(2/n-2/n²-2/n) = -2
C'est exactement une comparaison série-intégrale que j'ai faite dans un post précédent
Bonsoir,
En utilisant http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3843349 et mes 2 posts précédents, le résultat est immédiat sans avoir besoin d'appeler la cavalerie.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pardon tiky, je ne l'avais pas vu. ( d'ailleurs je ne le retrouve pas de manière explicite! )
cordialement !
sinon, je ne pensais pas non plus avoir bléssé l'égo de Médiat !
c'est peut être la pleine lune là !!
enfin, comme d'hab, il me semble que c'est à l'auteur du post qu'il convient de choisir la piste qu'il préfère.
plutôt que cette pseudo compet de préau !
ilme semble aussi curieux que certains pronent justement souvent pour des explications ou des approches différentes,( plus enrichissantes et complémentaires mais ça devient incongru qund on affirme ensuite sur un autre fil avoir donné LA meilleure solution ( et la seule ).
circuler, y'a rien à voir ! comme c'est moi qui le dit, c'est parole d'évangile ....
message reçu, qund certains s'expriment, prière de tirer sa réverence et de se taire surtout.
Mediat,
je ne serais pas intervenu si je n'avais pas observé que personne n'avait compris votre raisonnement.
désolé !
d'ailleurs personne ne conclu à -2 dans tous les posts précédents.
Ce n'est pas une question d'égo, mais de marteau et de moustique : quand une solution simple ne faisant appel à aucune méthode sophistiqué donne la solution en 3 lignes, j'ai tendance à la préférer, c'est tout.Envoyé par ansset
Pourriez-vous préciser à qui vous adressez cette attaque, parce là, vous me blessez vraiment !
C'est dans mes habitudes de ne pas donner des solutions "clés en main" afin que le posteur initial fasse un minimum de travail ; je suis surpris que "personne n'ait compris mon raisonnement", vous en particulier, car il est vraiment très très simple.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je dis juste ça car j'ai utilisé la même méthode dans un autre fil (plutôt qu'autre post) mais Formule1 ne connaît pas la comparaison série-intégrale... Je précise que le sujet de l'autre fil est exactement le même :
http://forums.futura-sciences.com/ma...rturbante.html
@mediat
encore merci de penser que je ne vous avais pas compris.
car il est évident que je ne comprend a priori rien aux suites !!
C'est dans mes habitudes de ne pas donner des solutions "clés en main" afin que le posteur initial fasse un minimum de travail ; je suis surpris que "personne n'ait compris mon raisonnement", vous en particulier, car il est vraiment très très simple.
moi non plus, mais quand une discussion s'enlise, il ne sert à rien de rester planté droit dans ses bottes,avec une manière de s'exprimer qui peut vraiment ressembler àde la condescendance.
même si je suis certains que ce n'est pas volontaire.
ex type :vous en particulier
d'ou vient cette déduction humiliante ?
@tiky: je comprend mieux, merci, no pb..
Vous devriez relire les phrases que vous citez, ce n'est pas une déduction humiliante, mais une remarque laudative signifiant que je suis surpris que vous admettiez n'avoir pas compris, la phrase "si je n'avais pas observé que personne n'avait compris votre raisonnement." étant de vous.
Pour ma part, j'en ai fini avec les gamineries : le seul point qui m'intéresse est que je maintiens que ce problème se résout facilement avec des techniques simples, si le posteur initial a des questions, je lui répondrai.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci à tous de vos réponses ^^
J'avais déjà trouvé le -2 tant convoité.
Merci à tous pour votre réponses ainsi que la rapidité.
A tout de suite sur d'autres postes et merci encore !!!
Cependant, j'ai des problème en SI (science de l'ingénieur) et plus particulièrement en cinématique.
Si quelqu'un veut bien m'aider ... je suis là ^^
