Besoin d'aide !! (Taylor , logarithme ... )

[invite9c0dd46d]

Salut !!
Je n'ai pas l'habitude de demander de l'aide sur ce type de forum , mais je dois dire que là j'ai bien besoin de quelques explications ... Voilà ce que j'ai rencontré dans une correction d'exercice :


g (x) = 5x^2 + (4 + x^4 ) / (2+x^2 + x^4) = 2 + 4x^2 + R2(x)

Le but étant de calculer g''(0) sans avoir à dériver la fonction deux fois et se perdre dans des calculs trop longs .
Je ne sais pas comment on peut en arriver à la deuxième égalité, qui semble avoir été obtenue grâce à un développement limité d'ordre 2 ..

J'ai aussi rencontré cette fonction : f(x) = ln ( 1 + abs (x) ) + 1/(1-x)
Il est écrit que la dérivée de cette fonction quand x <0 est f'(x) = x / (1-x)^2 . Pourquoi ?

Merci beaucoup à ceux qui prêteront attention à mes problèmes !!
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[inviteaf1870ed]

Pour le premier je ne vois pas comment faire sans un DL d'ordre 2
Pour le second quand x est négatif, |x|=-x donc f(x)=ln(1-x)+1/1-x et la valeur de f'(x) s'en déduit

[invitea3eb043e]

Pour g(x) tu vois que ça tend vers 2 quand x tend vers 0, alors tu retranches 2. x² se met en facteur devant un terme qui tend vers 4. Tu retranches 4 x² et tu remets ça.

[inviteaf1870ed]

Ca revient à faire le DL d'ordre 2 non ?

[A voir en vidéo sur Futura]