Polynome de l'Hermite approximation via Scilab

[invite4474ade1]

Bonjour à tous,
Je dois interpoler la fonction

1/(1+x²)

à l'aide du polynôme de l’Hermite ( http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/tra...tab/node9.html) sur le logiciel scilab (peu connu je suppose)
J'ai essayé avec ces lignes de code :

clear
x=[-5:5:5];
t=[-5:0.1:5];
y=(1)./((x.^2)+1);
w=((-2).*x)./((1+x.^2).^2);
n=length(x);

Qxj = 1
S=0
for i=1:n

    for j=1:n
      if i <> j then
        Qxj=Qxj.*((x(i)-x(j)).^2);
        S=S+((2)./(x(i)-x(j)));
        dQxj=Qxj.*S;
        end
    end
    L(i)= (w(i)-((dQxj)./(Qxj)).*y(i));
end


function z=f(t)

  for i=1:n
   z=0
     Qx=1

    for j=1:n
      if i <> j then
  Qx=Qx.*((t-x(j)).^2);
        
        end
    end
   
    z=z+(((t-x(j).*L(i))+1).*((Qx)./(Qxj)));
end
endfunction

plot(t,(1)./((t.^2)+1).^2,'b',t,f(t),'r')

Le "polynome" trouvé est égal à 0, cela doit venir que toutes les composantes ont des valeurs quasi nulles mais je n'arrive pas à voir l'erreur.

Merci de votre aide

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[NicoEnac]

Bonjour,

Je ne connais pas la partie mathématique de votre problème mais il me semble que votre algorithme comporte une incohérence voire une erreur.
Elle concerne l'instruction "z=0" de la fonction z=f(t). Vous l'incluez dans l'itération du for. Ne devrait-elle pas être en dehors ? Car sinon je ne comprends pas l'instruction de fin d'itération "z=z+ ...". En effet, à quoi bon incrémenté la variable "z" sachant que vous l'avez initialisé à 0 en début de boucle et pour chaque "i".

Concrètement, voici votre code :

...
function z=f(t)

  for i=1:n
   z=0
     Qx=1

    for j=1:n
      if i <> j then
  Qx=Qx.*((t-x(j)).^2);
        
        end
    end
   
    z=z+(((t-x(j).*L(i))+1).*((Qx)./(Qxj)));
end
endfunction
...

Voici le code qui me semble correct :

...
function z=f(t)

  z=0

  for i=1:n

     Qx=1

    for j=1:n
      if i <> j then
  Qx=Qx.*((t-x(j)).^2);
        
        end
    end
   
    z=z+(((t-x(j).*L(i))+1).*((Qx)./(Qxj)));
end
endfunction
...

[invite4474ade1]

Merci beaucoup, cela est corrigé
Cependant l'erreur persiste, cela vient peut être du Qx

Qx=Qx.*((t-x(j)).^2)

car scilab affiche "variable non définie Qx"