Bonjour à tous,

J'ai un devoir maison à rendre le 19/01/2012, et j'ai vraiment du mal à le faire.
Il y a 2 exercices parlant d'Equilibre de Nash (c'est un devoir d'Aide à la Décision, en 1ère année de Master MIAGE).
une aide me sauverai (l'exercice est ci-dessous).


1. Soit le jeu <{1,2},{Q>0,Q>0},{H1(x1,x2) = x1+x2-x1x2,H2(x1,x2)=min(1,x1x2}>
- Trouvez un équilibre de Nash pur pour ce jeu (ou montrer que le jeu n'a pas d'équilibre de Nash pur)

2. (Partage de butin) : Deux flibustiers veulent partager un butin de n objets : {1,…,n}.
Chacun d'eux a une appréciation différente de la valeur de chaque objet : pour le premier, l'objet i vaut v1(i)>0 tandis que pour le deuxième ça vaut v2(i)>0.
On définit alors le jeu suivant :
= <{1,2},{X1 = X2 = {S : S {1,…..,n}},{H1(S1,S2) = i S1\S2 v1(i)- i S1 S2 v1(i), H2(S1,S2) = i S2\S1 v2(i)- i S1S2 v2(i)}>

- Combien d'équilibres de Nash purs a-t-il ?
- Proposer un concept d'optimalité qui reflète le mieux l'idée du « partage juste » du butin entre les deux flibustiers.
- Proposer un algorithme qui prend en entrée la liste des valuations des flibustiers pour les objets du butin et retourne une attribution des objets du butin à chacun des deux, telle que pour chacun, la somme des valuations des objets qui lui sont attribués par l'algorithme vaut au moins la moitié de la somme de ses valuations qu'il porte pour tous les objets du butin.