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Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??




  1. #1
    zaskzask

    Wink Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??

    Bonsoir,

    J'ai le calcul suivant que je dois développer à l'aide du développement limité.

    (sin(ln(1+x) - ln(1 + sin(x))) / (1-cos(x)^2)

    Comment savoir a quel degré développer les fonctions intérieurs et extérieur, dans ce cas ci et dans le cas général.

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    phys4

    Re : Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??

    Bonsoir à vous,

    Vous avez des termes qui tendent tous vers zéro, pour x tendant vers 0. Il faut développer assez de monomes du développement que garder au moins un terme qui ne s'annule pas avec les autres. C'est la seule règle générale, il faut essayer.

    Avec un peu d'habitude, vous pouvez voir qu'il faut aller au moins à l'ordre 3.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    zaskzask

    Re : Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??

    très bien, je développe jusqua avoir un terme non zero (ça peut etre x meme si on a la limite tendant vers 0 non?)
    Juste une précision : la règle énoncé vaut seulement pour un quotient ou pour n'importe quelle fonction?


  5. #4
    phys4

    Re : Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??

    C'est vrai pour n'importe quelle expression dès lors que les termes se compensent.

    Dans le cas du numérateur seul, nous avons une différence qui impose d'aller jusqu'au troisième degré pour garder un terme en x.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  6. #5
    ansset

    Re : Calcul de limite avec un développement limité. Il faut développer jusqu'a quel ordre??

    bonsoir,
    suggestion : demarrer par les fonctions les plus intérieures pour ne pas se melanger les pinceaux, et "élargir" au fur et à mesure.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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