Série numérique

[Nightly41]

Bonjour,

Je voudrais appliquer le critère spéciale à certaines séries alternées à la série des : sin(1/n^0.5)*(-1)^n

Par contre j'ai un souci pour montrer que |sin(1/n^0.5)| est décroissante.

Une aide svp ?
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[breukin]

Etudie la fonction .

Et d'une manière générale, faire un dessin pour comprendre ce qui se passe.

[Nightly41]

Bonsoir,merci de la réponse (désolé je n'ai pas pu répondre plutot)

Alors je trouve que la fonction est croissante sur ]0;4/pi²] puis décroissante sur [4/pi²;+inf[

J'en déduis que la suite est monotone sur ]0;4/pi²] et qur les 2 suites extraites sont monotones sur [4/pi²;+inf[ de sens contraire ?

je ne me rappelle plus très bien

Merci d'avance

[breukin]

On s'en fout du comportement de la fonction au voisinage de 0, et d'ailleurs, elle n'est pas croissante de 0 à une certaine valeur, puisqu'elle oscille indéfiniment en se raprochant de 0 (tout comme le sinus oscille indfiniement en allant vers l'infini).
Ce qui compte, c'est qu'elle est effectivement décroissante à partir d'un certain moment (et positive), et en particulier au delà de 1 : est positive décroissante.
Donc la série est alternée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Ne serait-il pas plus simple de dire que, pour tout entier naturel non nul :



puis de remarquer que la fonction sinus est croissante sur pour conclure :