les serie entier + equation defferentielle

[invite385eddfd]

salut
bonjour ,
je besoin d'aide !!

1)- a quelle condition doit satisfaire (an)n pour que f(x) = ∑a_nxⁿ
vérifier formellement l’équation différentielle 4xy''+2y'+y=0 ??
2)- déterminer la suite (an)n lorsque a₀=1 et montrer que la somme égale a cos( √x) ou ch(√-x)


merci d'avance !!
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[phys4]

1)- a quelle condition doit satisfaire (an)n pour que f(x) = ∑a_nxⁿ
vérifier formellement l’équation différentielle 4xy''+2y'+y=0 ??
2)- déterminer la suite (an)n lorsque a₀=1 et montrer que la somme égale a cos( √x) ou ch(√-x)

Bonsoir,
Pour le 1 vous calculer les dérivées première et seconde de la série. Vous remplacez dans l'équation différentielle donnée.
L'équation vous donnera une relation de récurrence entre les coefficients an de la série.

La valeur initiale donnée en 2 permettra de calculer la série, qu'il faudra reconnaitre.

[invite385eddfd]

merci ça marche