Matrices semblables

[invite859e6153]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre le sytème suivant en utilisant le pivot de Gauss. Pouvez vous m'aider à le résoudre s'il vous plait.

3a+2c=-b
3b+2d=a+6b
4a+3c=-d
4b+3d=c+6d
et ad-cb est différent de 0

Merci de votre aide
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[invite859e6153]

Est ce que quelqu'un sait faire? Merci d'avance

[invite57a1e779]

Il faut commencer par écrire le système sous forme homogène :



Un bon pivot me semble être le coefficient de dans la seconde équation : je remonte donc cette équation en première position, et je m'en sers pour éliminer dans les autres équations :



Après simplification, toutes les équations ont des coefficients pour que je prends pour deuxième inconnue :



et je me sers de la deuxième équation pour éliminer dans les deux dernières :



et on termine facilement la résolution du système.

Il reste alors à extraire les solutions pour lesquelles : .

NB : Il se peut qu'il y ait des erreurs de calcul, j'en suis friand...

[invite859e6153]

Merci de ton aide God Breath mais apparemment tu as fait une erreur au niveau de ton premier calcul. J 'ai repris le calcul avec tes conseils mais je retombe toujours sur un système que je ne sais pas résoudre

3a+2c+b+0
-a-3b+2d=0
4a+3c+d=0
4b-3d-c=0

Par le pivot suivant la deuxieme ligne je retrouve

-a-3b+2d=0
-8b+6d+2c=0
-12b+9d+3c=0
-c+4b-3d=0

ce qui donne par simplifications

-a-3b+2d=0
c-4b+3d=0
c-4b+3d=0
-c+4b-3d=0

les trois dernieres equations sont identiques. Il me reste donc les deux première équations plus celle telle que ad-cb différent de 0

Comment résoudre ?
Merci pour vos reponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite859e6153]

finalement avec le sytème j' ai exprimé
a=-3b+2d
c=4b-3d

en prenant des valeurs b= 1 et d=2 j 'ai trouvé a=1 et c=-2 et vérifié que ad-cb est différent de 0 ad-cb= 4

Donc le système est resolu pour a= 1, b=1 c=-2 et d=2