Equation chaleur et serie Fourier

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je lis souvent des choses de ce type sur le web:
"Fourier à mis en place sa theorie des series de fourier en étudiant les phenomaines de transfert de chaleur"

je connais bien l'equation de la chaleur (cas de la conducion avec la loi de fourier) mais je n'ai jamais utilisé les series de fourier pour resoudre cette equation de la chaleur.

1°) Si on peut utiliser les series de fourier pour rersoudre cette equation cela veut dire que la solution de l'equation (t°) est periodique, et cela me parait bizarre dasn le cas général...
2°) Pourriez vous me donner la resolution de l'equation de la chaleur en utilisant les series de Fourier ou me diriger vers un lien qui le fait?

j'espere que vous pourrez eclaircir tout cela...
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[invite60be3959]

Bonjour,

une piste est donnée dans le wiki sur la "série de Fourier", au paragraphe "équations différentielles et aux dérivées partielles".

[invite9c7554e3]

une piste est donnée dans le wiki sur la "série de Fourier", au paragraphe "équations différentielles et aux dérivées partielles".

merci pour cette premiere piste. j'ai encore quelques questions:

pour ce qui est de la SF de resoudre des EDP (lien wiki) :
en fait si j'ai bien compris:
- la methode de separation de variable montre que l'on obtient une serie de Fourier comme resultat
- donc on conclu que toute EDP à une serie de Fourier comme solution?

pour ce qui est d'une equation d'onde vibrante:
en effet je comprends un peu mieux pour ce cas: la séparation de variable montre que la solution est de type "serie de Fourier" d'où l'idée de Fourier: toute onde peut se décomposer en une serie de Fourier (explication approximative)

pour ce qui est de l'equation de la chaleur:
on a pas à faire à une onde périodique donc comment dire que l'on peut decomposer en serie de Fourier?

[invite60be3959]

Dans le paragraphe "équation de la chaleur" dans l'article sur "la conduction thermique" sous wiki, il est dit que dans le cas particulier où la température est stationnaire (indpt du temps), l'équation de la chaleur se réduit à l'équation de Laplace dont les solutions sont des fonctions dîtes harmoniques et ainsi décomposable en série de Fourier. Cela est lié au problème de Dirichlet notamment sur un disque(profil de température assez "courant").

Si tu cherches tu va trouver. Personnellement je n'ai pas plus de temps que ça pour le faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

je vais regarder cela

merci encore