Oscillateur harmonique

[invite2b18a7fa]

Bonsoir à tous,

J'ai un problème avec ce qui suit : dans le cas d'un régime apériodique, si l'on prend deux coefficients de frottement d'amortissement réduit tel que >>1, dans quel cas aura-t-on un retour vers l'équilibre le plus rapide à conditions initiales identiques ?

Intuitivement pour moi plus le coefficient est élevé, plus le retour est rapide vu son nom ; seulement je n'ai pas réussi à le prouver proprement ( en écrivant x1(t)-x2(t), j'obtiens des différences d'exponentielles et c'est le bazar! ) et le fait que le régime critique soit pour =1 m'embrouille!

Merci d'avance pour vos réponses
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le retour vers l'équilibre sans dépassement de la position d'équilibre est obtenu pour un amortissement critique. Mais le retour avec un peu de dépassement est plus rapide.
Au revoir.

[invite2b18a7fa]

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas bien le lien avec ma question. Je me place dans le cas d'un régime apériodique donc il me semble sans dépassement.

[stefjm]

Salut,
Quand vous augmentez le facteur d'amortissement au dela de 1, vous obtenez en réponse la somme de deux exponentielles réelles.
Une des constantes de temps tend vers 0 et l'autre vers l'infini quand le facteur d'amortissement tend vers l'infini.
La réponse la plus rapide est obtenue pour la valeur critique (1) comme le dit LPFR.
Dans ce cas là, on a deux constantes de temps identiques (un pôle ou racine double) et la réponse est en t.e^(t/tau).

[A voir en vidéo sur Futura]