Oscillateur Harmonique

[invite693d963c]

Bonjour à tous, Je fais quelques exercices sur les oscillateurs harmoniques. Je suis en Pcsi ( 1ere anné de prépa ).
Et malheureusement, Je voudrais bien avoir une petite aide





Merci
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[invite693d963c]

Pour l'exercie I, Petit 1,

J'ai appliqué la Rfd, pour avoir :
Sigma des Force = m ( Am)

Donc à 0< t < T, j'ai
T + F+mg = m (Am)

Je projete sur ux, et on a ,
-k( Delta leq +x ) + Fo = M x ( deux point )

Je pose qu'a t = 0, on a
-k Delta Leq + Fo = 0

En réinjectant, j'obtient,

mx( deux point) + k x = 0

C'est mon equation différentielle Dnc je considère que qu'l y un amortissement <1 soit sigma < 1 et donc je peut ecrire que,

x(t) = Aexp(-at) x cos(wt + Phi)

Je suis Bloqué ensuite ...

[invite1acecc80]

Bonjour

Pour la première question, on te demande l'équation d'évolution du système.

Entre et , on exerce une force constante.
A , on aura écarté le système de sa position d'équilibre. A ce moment là, aucune force n'est exercée ; on se retrouve avec l'évolution d'un oscillateur harmonique.
Maintenant, il convient de connaitre "les conditions initiales" à .

Au final, l'équation différencielle sera entre 0 et (si tu appliques convenablement le Principe Fondamental de la Dynamique):



Il faut que tu cherches maintenant des solutions sous la forme:



avec et , et des constantes.

A plus.

[invite693d963c]

Bonjour

Pour la première question, on te demande l'équation d'évolution du système.

Entre et , on exerce une force constante.
A , on aura écarté le système de sa position d'équilibre. A ce moment là, aucune force n'est exercée ; on se retrouve avec l'évolution d'un oscillateur harmonique.
Maintenant, il convient de connaitre "les conditions initiales" à .



Au final, l'équation différencielle sera entre 0 et (si tu appliques convenablement le Principe Fondamental de la Dynamique):



Il faut que tu cherches maintenant des solutions sous la forme:



avec et , et des constantes.

A plus.

J'viens de voir que T est detendu a t=0 donc ta bien raison sauf qu'avec la Rfd, je trouve

x (deux point) + wo²x = -Fo et pas Fo

Coment determiner les conditions initial ?
sachant qu'a t=0 je ne trouve aucune relation exploitable ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1acecc80]

Re,

J'viens de voir que T est detendu a t=0 donc ta bien raison sauf qu'avec la Rfd, je trouve

x (deux point) + wo²x = -Fo et pas Fo

Coment determiner les conditions initial ?
sachant qu'a t=0 je ne trouve aucune relation exploitable ?

1)tu oublies 1/m avec F₀ sinon ce n'est pas homogène.
Il n'y a pas de signe moins car la force F est de même sens que le vecteur de base e_x sur lequel tu projettes ton PFD.

2)tu connais les conditions initiales:
car le ressort est à sa longueur d'équilibre (donc pas d'allongement)
tu n'as pas de vitesse initiale au moment où l'on tire sur le ressort.
Avec tout celà, tu obtiens la solution .

A plus.

[invite693d963c]

Re,


1)tu oublies 1/m avec F₀ sinon ce n'est pas homogène.
Il n'y a pas de signe moins car la force F est de même sens que le vecteur de base e_x sur lequel tu projettes ton PFD.

2)tu connais les conditions initiales:
car le ressort est à sa longueur d'équilibre (donc pas d'allongement)
tu n'as pas de vitesse initiale au moment où l'on tire sur le ressort.
Avec tout celà, tu obtiens la solution .

A plus.

J'ai refais avec ce que tu ma donner et j'ai retrouver tes valeurs
Mhh ... Cependant, Pourquoi n'a t on pas une solution du type,

x ( t ) = Acos(wot) + B Sin(wot) ??

[invite1acecc80]

Re,

J'ai refais avec ce que tu ma donner et j'ai retrouver tes valeurs
Mhh ... Cependant, Pourquoi n'a t on pas une solution du type,

x ( t ) = Acos(wot) + B Sin(wot) ??

En dehors du fait que tu as une équation inhomogène (second membre non nul dans l'équation différencielle) et qu'il te manque donc une constante type C, tu peux très bien rechercher une équation de la forme:



Au final, celà revient strictement au même de rechercher une solution type:



Pour s'en convaincre, il suffit de développer le cosinus suivant les règles trigonométriques, et on obtiendra une forme du type que tu as proposé.

A plus.