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Oscillateur Harmonique



  1. #1
    MagStellon

    Oscillateur Harmonique


    ------

    Bonjour à tous, Je fais quelques exercices sur les oscillateurs harmoniques. Je suis en Pcsi ( 1ere anné de prépa ).
    Et malheureusement, Je voudrais bien avoir une petite aide





    Merci

    -----
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  2. Publicité
  3. #2
    MagStellon

    Re : Oscillateur Harmonique

    Pour l'exercie I, Petit 1,

    J'ai appliqué la Rfd, pour avoir :
    Sigma des Force = m ( Am)

    Donc à 0< t < T, j'ai
    T + F+mg = m (Am)

    Je projete sur ux, et on a ,
    -k( Delta leq +x ) + Fo = M x ( deux point )

    Je pose qu'a t = 0, on a
    -k Delta Leq + Fo = 0

    En réinjectant, j'obtient,

    mx( deux point) + k x = 0

    C'est mon equation différentielle Dnc je considère que qu'l y un amortissement <1 soit sigma < 1 et donc je peut ecrire que,

    x(t) = Aexp(-at) x cos(wt + Phi)

    Je suis Bloqué ensuite ...
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  4. #3
    Astérion

    Re : Oscillateur Harmonique

    Bonjour

    Pour la première question, on te demande l'équation d'évolution du système.

    Entre et , on exerce une force constante.
    A , on aura écarté le système de sa position d'équilibre. A ce moment là, aucune force n'est exercée ; on se retrouve avec l'évolution d'un oscillateur harmonique.
    Maintenant, il convient de connaitre "les conditions initiales" à .

    Au final, l'équation différencielle sera entre 0 et (si tu appliques convenablement le Principe Fondamental de la Dynamique):



    Il faut que tu cherches maintenant des solutions sous la forme:



    avec et , et des constantes.

    A plus.
    "The more is different" P.W Anderson.

  5. #4
    MagStellon

    Re : Oscillateur Harmonique

    Citation Envoyé par Astérion Voir le message
    Bonjour

    Pour la première question, on te demande l'équation d'évolution du système.

    Entre et , on exerce une force constante.
    A , on aura écarté le système de sa position d'équilibre. A ce moment là, aucune force n'est exercée ; on se retrouve avec l'évolution d'un oscillateur harmonique.
    Maintenant, il convient de connaitre "les conditions initiales" à .



    Au final, l'équation différencielle sera entre 0 et (si tu appliques convenablement le Principe Fondamental de la Dynamique):



    Il faut que tu cherches maintenant des solutions sous la forme:



    avec et , et des constantes.

    A plus.
    J'viens de voir que T est detendu a t=0 donc ta bien raison sauf qu'avec la Rfd, je trouve

    x (deux point) + wo²x = -Fo et pas Fo

    Coment determiner les conditions initial ?
    sachant qu'a t=0 je ne trouve aucune relation exploitable ?
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  6. #5
    Astérion

    Re : Oscillateur Harmonique

    Re,
    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    J'viens de voir que T est detendu a t=0 donc ta bien raison sauf qu'avec la Rfd, je trouve

    x (deux point) + wo²x = -Fo et pas Fo

    Coment determiner les conditions initial ?
    sachant qu'a t=0 je ne trouve aucune relation exploitable ?
    1)tu oublies 1/m avec F0 sinon ce n'est pas homogène.
    Il n'y a pas de signe moins car la force F est de même sens que le vecteur de base ex sur lequel tu projettes ton PFD.

    2)tu connais les conditions initiales:
    car le ressort est à sa longueur d'équilibre (donc pas d'allongement)
    tu n'as pas de vitesse initiale au moment où l'on tire sur le ressort.
    Avec tout celà, tu obtiens la solution .

    A plus.
    "The more is different" P.W Anderson.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MagStellon

    Re : Oscillateur Harmonique

    Citation Envoyé par Astérion Voir le message
    Re,


    1)tu oublies 1/m avec F0 sinon ce n'est pas homogène.
    Il n'y a pas de signe moins car la force F est de même sens que le vecteur de base ex sur lequel tu projettes ton PFD.

    2)tu connais les conditions initiales:
    car le ressort est à sa longueur d'équilibre (donc pas d'allongement)
    tu n'as pas de vitesse initiale au moment où l'on tire sur le ressort.
    Avec tout celà, tu obtiens la solution .

    A plus.
    J'ai refais avec ce que tu ma donner et j'ai retrouver tes valeurs
    Mhh ... Cependant, Pourquoi n'a t on pas une solution du type,

    x ( t ) = Acos(wot) + B Sin(wot) ??
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  9. Publicité
  10. #7
    Astérion

    Re : Oscillateur Harmonique

    Re,

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    J'ai refais avec ce que tu ma donner et j'ai retrouver tes valeurs
    Mhh ... Cependant, Pourquoi n'a t on pas une solution du type,

    x ( t ) = Acos(wot) + B Sin(wot) ??
    En dehors du fait que tu as une équation inhomogène (second membre non nul dans l'équation différencielle) et qu'il te manque donc une constante type C, tu peux très bien rechercher une équation de la forme:



    Au final, celà revient strictement au même de rechercher une solution type:



    Pour s'en convaincre, il suffit de développer le cosinus suivant les règles trigonométriques, et on obtiendra une forme du type que tu as proposé.

    A plus.
    "The more is different" P.W Anderson.

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