Oscillateur harmonique

[invite9963df69]

salut
je voudrais savoir pourquoi
integrale entre -l'infini et +l'infini de (exp(-Q^2))dQ = racine(pi)
merci d'avance
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[invite75562242]

Bonsoir,
Ceci n'a aucun rapport avec l'oscillateur harmonique.
C'est juste l'intégrale d'une Gaussienne. Si tu veux le démontrer, note I cette intégrale, calcule I² et passe en polaire.

[invite9963df69]

salut
désolé mais j'ai pas bien compris
j'essaie de resoudre un probleme de l'ossillateur harmonique quantique j'ai trouve l'equation d'onde mais je dois utiliser la condition de normalisation pour trouver la valeur de la constante
je voudrais que tu m'explque comment on fait pour calculer cette integrale parceque j'ai pas compris ce que tu viens de dire
merci

[invitebfbf094d]

Il y a peut-être un autre moyen pour calculer l'intégrale, mais pour le moment, ca me fait penser à cette intégrale :



où Hn est le polynôme d'Hermite donné par : Ho = 1, H1 = 2x, ... Ici ton intégrale correspond à n =0, ce qui donne le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9963df69]

salut
j'ai besoin d'une démonstration j'ai pas compris ce que tu as ecrit

[invite8bc5b16d]

salut,

regarde ceci http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html la première démo donne ce que tu cherches