Série de Fourier

[invite870ee6d6]

Bonjour!
J'ai vraiment besoin de votre aide!
Je me suis perdue à cause de la diversité des méthodes du développement en série de Fourier.

Voilà l'énoncé de l'exercice :


Merci d'avance!
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[Jack]

Ah! Il en existe plusieurs?

A+

[invite870ee6d6]

Tout d'abord, j'ai eu l'idée d'utiliser cette relation :
x(t) = a(0) + (sigma de n=1 à l'infini de)( a(n) . cos(n.w.t) + b(n) . sin (n.w.t))
Alors je me suis arrivée à cette expression : (j'aimerais que vous vérifiez mon résultat )
x(t)= 1/2 - (1/pi). (sigma de n=1 à l'infini de)((1/n).sin (n.w.t))
Mais essayant de passer à la question suivante, j'ai pas pu savoir comment représenter les deux spectres ..
Alors j'ai pensé à une autre méthode, celle de la définition même par l'intégral :
F(n)=(1/T)-(intégral de)(exp(-j.n.w.t).dt)
(les bornes de l'intégral c'est -T/2 ; T/2 )
et ainsi j'obtiens :
F(n)=j.(-1)^n/(pi.n)
Je veux savoir si c'est déja correcte ou pas pour pouvoir avancer.