variation linéaire de la vitesse...

[invitecae8ba17]

bonjour à tous,

j'ai une petite question à poser:
je dois résoudre e-un exercice de mécanique appliquée et le prof a fait une association que je n'arrive pas à comprendre et je ne connais pas l'origine.
voici l'énoncé:
une conduite divergente est élargie de telle sorte que, le long de l'axe x, la vitesse varie linéairement de 5m/s à 1m/s sur une distance AB=0.5m. le fluide est parfait, incompressible de masse volumique 800kg/m³ en écoulement permanent.
question: calculer la valeur du gradient de pression dans les sections Aet B.
Pour cela le prof dis: la vitesse varie linéairement d'ou v(x)-5=(-4/0.5)(x-0)??? d'ou vient cette expression? pq le prof exprime cela??
à quoi cela sert il?
merci d'avance de votre aide
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[invite93cd8550]

Comme on travaille avec un fluide parfait donc sans pertes et qu'on s'interesse aux sections A et B, la variation de vitesse et son type me semble pas importante vu qu'in est en écoulement permanent.
Bernouilli devrait donner la réponse vu les hypothèses.

[invitecae8ba17]

oui le prof va bien utiliser Bernouilli mais il utilise cette relation.
il dis: on a P+(v²rho)/2+rhogZ=constante
d'ou d/dx[P+(v²rho)/2+rhogZ=0
d'ou dP/dX+(rho/2)2v(dv/dx)+rhogdZ/dX=0
d'ou dP/dX=-rhov(dv/dx)=-rhov(-8)=-8rho(8x-5)
d'ou dP/dX=rho(40-64x)= gradient de pression=reponse finale
donc voila je ne sais pas pq il utilise cette expression en v(x) et je ne comprend pas d'ou elle vient en générale et il utilise parce ce que la vitesse varie linéairement...la confusion totale
merci pour votre aide