serie numerique
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serie numerique



  1. #1
    titi07

    Wink serie numerique


    ------

    bonsoir à tous,
    je dois étudier la nature d'une série; j'ai eu une solution mais je ne suis pas sure qu'elle soit correcte.
    la série est de terme général: alors voila:
    donc et donc le terme général ne tend pas vers 0 et par suite la série est divergente .
    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    invite754f3790

    Re : serie numerique

    la puissance 2 est fausse, l'exposant c'est racine(n).

  3. #3
    titi07

    Re : serie numerique

    bonsoir;
    oui c'est vrai, j'ai pas fait attention;
    marci pour votre aide

  4. #4
    mimo13

    Re : serie numerique

    Bonsoir,

    Pour t'aider, ne cherche pas à montrer que ne tend pas vers car elle l'est, ce qui est facile à voir : la quantité est inférieur à , avec la puissance n-ième ta suite tendra nécessairement vers .

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    thelink30

    Re : serie numerique

    Il me semble que le terme général de la série tend vers 0

  7. #6
    Thorin

    Re : serie numerique

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    Bonsoir,

    Pour t'aider, ne cherche pas à montrer que ne tend pas vers car elle l'est, ce qui est facile à voir : la quantité est inférieur à , avec la puissance n-ième ta suite tendra nécessairement vers .

    Cordialement
    pourtant, ne tend pas vers 0.
    (même si ici la suite étudié tend effectivement vers 0)
    Dernière modification par Thorin ; 06/11/2009 à 22h05.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #7
    thelink30

    Re : serie numerique

    Utilise la même méthode pour démontrer que (n / (n + 1 ) ) ^n ne tend pas vers 0.

    Tu vas trouver que ta suite tend vers 0

  9. #8
    Thorin

    Re : serie numerique

    pour examiner la série, ensuite, tu peux par exemple montrer que , ça marche correctement (écrire les puissance sous forme exponentielle)
    Dernière modification par Thorin ; 06/11/2009 à 22h15.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    mimo13

    Re : serie numerique

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    pourtant, ne tend pas vers 0.
    (même si ici la suite étudié tend effectivement vers 0)
    Oups, J'ai pas fait attention, c'est la deuxième fois que ça m'arrive aujourd'hui. ( C'est pas mon jour )

    Anyway, on peut montrer que le terme général de la suite tend vers 0 facilement en introduisant la fonction ...

    Remarque qui arrive un peu tard...

  11. #10
    invite899aa2b3

    Re : serie numerique

    On peut écrire que donc et il reste à démontrer que la série de terme général converge, par exemple avec la comparaison avec une intégrale (applicable).

  12. #11
    invite754f3790

    Re : serie numerique

    attention aux négatifs...
    certes ln(1+1/racine(n)) < 1/racine(n), mais quand tu multiplies par -n l'inégalité change de sens, et donc tu minores par le terme général d'une série convergente, ce qui a n'aide pas beaucoup...

  13. #12
    invite754f3790

    Re : serie numerique

    en revanche

  14. #13
    invite754f3790

    Re : serie numerique

    Citation Envoyé par girdav Voir le message
    et il reste à démontrer que la série de terme général converge, par exemple avec la comparaison avec une intégrale (applicable).
    il est plus simple de le faire "à la Riemann" :

  15. #14
    invite899aa2b3

    Re : serie numerique

    Exact, alors on peut se servir du fait que pour pour obtenir
    donc ce qui est une majoration plus convenable.
    C'est l'autre inégalité qu'il fallait utiliser.

  16. #15
    titi07

    Re : serie numerique

    bonsoir ;
    merci pour votre aide

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