serie numerique

[titi07]

bonsoir à tous,
je dois étudier la nature d'une série; j'ai eu une solution mais je ne suis pas sure qu'elle soit correcte.
la série est de terme général: alors voila:
donc et donc le terme général ne tend pas vers 0 et par suite la série est divergente .
Merci pour votre aide
-----

[invite754f3790]

la puissance 2 est fausse, l'exposant c'est racine(n).

[titi07]

bonsoir;
oui c'est vrai, j'ai pas fait attention;
marci pour votre aide

[invitebe08d051]

Bonsoir,

Pour t'aider, ne cherche pas à montrer que ne tend pas vers car elle l'est, ce qui est facile à voir : la quantité est inférieur à , avec la puissance n-ième ta suite tendra nécessairement vers .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6ae7662]

Il me semble que le terme général de la série tend vers 0

[invitec317278e]

Bonsoir,

Pour t'aider, ne cherche pas à montrer que ne tend pas vers car elle l'est, ce qui est facile à voir : la quantité est inférieur à , avec la puissance n-ième ta suite tendra nécessairement vers .

Cordialement

pourtant, ne tend pas vers 0.
(même si ici la suite étudié tend effectivement vers 0)

[invited6ae7662]

Utilise la même méthode pour démontrer que (n / (n + 1 ) ) ^n ne tend pas vers 0.

Tu vas trouver que ta suite tend vers 0

[invitec317278e]

pour examiner la série, ensuite, tu peux par exemple montrer que , ça marche correctement (écrire les puissance sous forme exponentielle)

[invitebe08d051]

pourtant, ne tend pas vers 0.
(même si ici la suite étudié tend effectivement vers 0)

Oups, J'ai pas fait attention, c'est la deuxième fois que ça m'arrive aujourd'hui. ( C'est pas mon jour )

Anyway, on peut montrer que le terme général de la suite tend vers 0 facilement en introduisant la fonction ...

Remarque qui arrive un peu tard...

[invite899aa2b3]

On peut écrire que donc et il reste à démontrer que la série de terme général converge, par exemple avec la comparaison avec une intégrale (applicable).

[invite754f3790]

attention aux négatifs...
certes ln(1+1/racine(n)) < 1/racine(n), mais quand tu multiplies par -n l'inégalité change de sens, et donc tu minores par le terme général d'une série convergente, ce qui a n'aide pas beaucoup...

[invite754f3790]

en revanche

[invite754f3790]

et il reste à démontrer que la série de terme général converge, par exemple avec la comparaison avec une intégrale (applicable).

il est plus simple de le faire "à la Riemann" :

[invite899aa2b3]

Exact, alors on peut se servir du fait que pour pour obtenir
donc ce qui est une majoration plus convenable.
C'est l'autre inégalité qu'il fallait utiliser.

[titi07]

bonsoir ;
merci pour votre aide