serie numerique

[inviteb9dfb2cd]

salut à tous
on sait que si une série converge absolument implique qu'elle converge simplement
donc qu'est ce qu'on peut dire si la somme de lu_nl diverge ??
Et une autre question SVP est-ce qu'on a le droit de faire ce passage :
u_n ~ v_n --> lu_nl ~ lv_nl
et merci
-----

[invite769a1844]

Bonsoir,

on sait que si une série converge absolument implique qu'elle converge.

Oui, on le montre à l'aide du critère de Cauchy.

donc qu'est ce qu'on peut dire si la somme de lu_nl diverge ??

Tu ne peux rien dire a priori, il existe des séries qui convergent sans être absolument convergente, par exemple la série .

Et une autre question SVP est-ce qu'on a le droit de faire ce passage :
u_n ~ v_n --> lu_nl ~ lv_nl

Oui, on a si , avec . Alors pour suffisamment grand, puis on a aussi .
Donc nous donne l'équivalence .