Ordre du développement limité d'une dérivée

[cedbont]

Bonjour,
dans mon cours est écris :
" Si f admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de 0 et f' un développement limité à l'ordre n au voisinage de 0, alors le développement limité de f' est obtenu en dérivant celui de f ".
Voilà, je ne comprends pas comment en partant d'un polynôme de degré n (pour f), on peux arriver à un polynôme de degré n (pour f') sans connaître le o(x^n) de f.
Merci d'avance pour vos avis.
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[cedbont]

Je vous donne un exemple au voisinage de 0 :

f(x) = 1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶ + o(x⁶)

D'après moi, on devrais avoir :

f'(x) = 1 + 2*x + 3*x² + 4*x³ + 5*x⁴ + 6*x⁵ + o(x⁵)

Et pourtant le cours dit que l'on devrait avoir un dévellopement limité à l'ordre 6. Je ne comprends pas. Help me please !

[martini_bird]

Salut,

il faut en effet que f admette un dl à l'ordre n+1 pour que f' admette un dl à l'ordre n.
Coquille du prof ?


Cordialement.

[cedbont]

Merci pour cette réponse.
Non, c'est sûrement la mienne : ce ne serait pas la première fois !

[A voir en vidéo sur Futura]