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Ordre du développement limité d'une dérivée



  1. #1
    cedbont

    Exclamation Ordre du développement limité d'une dérivée


    ------

    Bonjour,
    dans mon cours est écris :
    " Si f admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de 0 et f' un développement limité à l'ordre n au voisinage de 0, alors le développement limité de f' est obtenu en dérivant celui de f ".
    Voilà, je ne comprends pas comment en partant d'un polynôme de degré n (pour f), on peux arriver à un polynôme de degré n (pour f') sans connaître le o(x^n) de f.
    Merci d'avance pour vos avis.

    -----

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  4. #2
    cedbont

    Re : Ordre du développement limité d'une dérivée

    Je vous donne un exemple au voisinage de 0 :

    f(x) = 1/(1-x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + o(x6)

    D'après moi, on devrais avoir :

    f'(x) = 1 + 2*x + 3*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 6*x5 + o(x5)

    Et pourtant le cours dit que l'on devrait avoir un dévellopement limité à l'ordre 6. Je ne comprends pas. Help me please !

  5. #3
    martini_bird

    Re : Ordre du développement limité d'une dérivée

    Salut,

    il faut en effet que f admette un dl à l'ordre n+1 pour que f' admette un dl à l'ordre n.
    Coquille du prof ?


    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #4
    cedbont

    Re : Ordre du développement limité d'une dérivée

    Merci pour cette réponse.
    Non, c'est sûrement la mienne : ce ne serait pas la première fois !

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