Développement limité

[invitef45cc474]

Salut tout le monde
Voilà je suis en mpsi, et j'ai un dm où je dois déterminer des DL... le hic c'est qu'on s'est arrêté juste avant en cours lol (on s'est arrêté à la formule de Taylor-Young).
Voilà donc en fait je sais pas exactement ce que le prof attend, alors j'aimerais bien avoir un exemple pour piger.

Par exemple je dois déterminer le DL à l'ordre 1 en 1 de cette fonction définie sur R*+ par:
f(x)=(x-1)/ln(x) pour x différent de 1
f(1)=1

f est continue sur R+* (car continue en 1), ensuite je dois montrer que f'(1) existe pour appliquer Taylor-Young (bon en plus je merde pour trouver la limite du taux), et ensuite je dis que le DL c'est f(1)+(x-1)f'(1) c'est ça?

Merci

Nico
-----

[inviteab2b41c6]

Oui c'est ca.
En fait tu n'as pas besoin d'un cours sur les DL pour trouver un DL d'ordre 1 car c'est la définition même de la différentiabilité que l'on voit en 1ère.

Tu te rends compte que f admet un DL si et seulement si f est dérivable au point étudié.
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+o(h)

[invite11aa8d2c]

je crois que c'est ca oui , n'oublie pas le (x-1)epsilon(x) (ou le petit tau) avec epsilon(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 1

[invitedf667161]

je crois que c'est ca oui , n'oublie pas le (x-1)epsilon(x) (ou le petit tau) avec epsilon(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 1

Alors ça c'est marrant!
J'aurais ecris ça : le petit "o".
Puisque pour le noter, on met effectivement un petit "o", à opposer au grand O qu'on ecrit avec..... un GRAND O!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef45cc474]

Ok merci les gars

Quelqu'un a une idée sinon pour f'(1) ? Je trouve pas.
(Maple me sort 1/2)

Nico

[invite77e86f54]

faire le DL de f en 1 c est comme faire le DL de ln(x+1)/x en 0 or
le DL de ln(x+1) en 0 est x+x^2/2+...donc
le DL de ln(x+1)/x en 0 est 1+ x/2+...donc par unicite du DL on a f'(1)=1/2...