Développement limité
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Développement limité



  1. #1
    invitef45cc474

    Développement limité


    ------

    Salut tout le monde
    Voilà je suis en mpsi, et j'ai un dm où je dois déterminer des DL... le hic c'est qu'on s'est arrêté juste avant en cours lol (on s'est arrêté à la formule de Taylor-Young).
    Voilà donc en fait je sais pas exactement ce que le prof attend, alors j'aimerais bien avoir un exemple pour piger.

    Par exemple je dois déterminer le DL à l'ordre 1 en 1 de cette fonction définie sur R*+ par:
    f(x)=(x-1)/ln(x) pour x différent de 1
    f(1)=1

    f est continue sur R+* (car continue en 1), ensuite je dois montrer que f'(1) existe pour appliquer Taylor-Young (bon en plus je merde pour trouver la limite du taux), et ensuite je dis que le DL c'est f(1)+(x-1)f'(1) c'est ça?

    Merci

    Nico

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : Développement limité

    Oui c'est ca.
    En fait tu n'as pas besoin d'un cours sur les DL pour trouver un DL d'ordre 1 car c'est la définition même de la différentiabilité que l'on voit en 1ère.

    Tu te rends compte que f admet un DL si et seulement si f est dérivable au point étudié.
    f(x+h)=f(x)+hf'(x)+o(h)

  3. #3
    invite11aa8d2c

    Re : Développement limité

    je crois que c'est ca oui , n'oublie pas le (x-1)epsilon(x) (ou le petit tau) avec epsilon(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 1

  4. #4
    GuYem

    Re : Développement limité

    Citation Envoyé par Epsilon-Flower
    je crois que c'est ca oui , n'oublie pas le (x-1)epsilon(x) (ou le petit tau) avec epsilon(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 1
    Alors ça c'est marrant!
    J'aurais ecris ça : le petit "o".
    Puisque pour le noter, on met effectivement un petit "o", à opposer au grand O qu'on ecrit avec..... un GRAND O!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef45cc474

    Re : Développement limité

    Ok merci les gars

    Quelqu'un a une idée sinon pour f'(1) ? Je trouve pas.
    (Maple me sort 1/2)

    Nico

  7. #6
    invite77e86f54

    Re : Développement limité

    faire le DL de f en 1 c est comme faire le DL de ln(x+1)/x en 0 or
    le DL de ln(x+1) en 0 est x+x^2/2+...donc
    le DL de ln(x+1)/x en 0 est 1+ x/2+...donc par unicite du DL on a f'(1)=1/2...

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