Algèbre

[invite0bb5307a]

Bonjour!!

Alors je suis bloquée dès le début. J'ai fait la multiplication matricielle, je trouve un système. Qu'en faire?

Merci de me guider.
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[JPL]

Hors sujet : lycée Michel Montaigne, ça me rappelle de vieux souvenirs

[Tiky]

Bonsoir,

Si tu fais le produit , tu obtiens :


Tu as donc . Or car sinon X serait le vecteur nul.
Supposons que , on a donc . Donc par définition de .

Même type d'arguments pour les autres inégalités.

[invite0bb5307a]

Ok pour la première égalité.

Par contre après j'ai m² = (x₃+x₁)/x₁ = 1 + x₁/x₃

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Tu obtiens ça pour ? je ne vois pas comment tu fais pour obtenir un m au carré ?
Il suffit de considérer l'égalité . Tu passes au module et du divise par qui est
bien non nul pour la raison évoquée précédemment.

[invite0bb5307a]

J'obtiens ceci pour la deuxième égalité. J'ai remplacé x2 par m*x1.

[Tiky]

Mais tu as supposé que i = 2 ? il faut choisir la ligne à considérer en fonction du i.

[invite0bb5307a]

Non, je pensais qu'il fallait vérifier toutes les égalités du système pour chaque question.

Si i=1, je vérifie x1 > tous les autres x.

[invite0bb5307a]

Sinon je trouve pour i=1 et i=n

Pas pour i appartenant à [1,n]

[Tiky]

Mais on suppose que le vecteur X vérifie l'équation. Le système est donc vérifié par hypothèse.
D'autre part on sait que pour et pour .

Pour le cas où i est compris entre 2 et n-1, je t'ai donné 99% de la réponse dans un message précédent.

[invite0bb5307a]

Je tombe sur |m| = | (xi-1 +xi+1) / xi |

[Tiky]

Bon et bien inégalité triangulaire non ?

[invite0bb5307a]

Ah oui, donc |m| = | xi-1/xi + xi+1/xi | < 2

[Tiky]

Oui enfin c'est parce que
Et comme et , tu peux alors conclure.

[invite0bb5307a]

Merci.

Alors du coup j'en suis à la question 2. J'ai fait le produit matriciel.

[Tiky]

Qu'est-ce que tu obtiens ? ça doit être immédiat si le calcul est bon.

[invite0bb5307a]

J'obtiens :

-2cos(téta)sin(téta) + sin(2téta) =0
sin(téta)-2cos(téta)sin(téta)+sin(3téta)
...
sin((n-2)téta)-2cos(téta)sin((n-1)téta)+sin(ntéta)
sin((n-1)téta)-2cos(téta)sin(ntéta)

[Tiky]

Si tu remplaces les par pour un certain k maintenant.

Attention : il n'y a pas de égal 0 ! On ne suppose plus que X est solution de l'équation A(m).X = 0 dans la question 2.

[Tiky]

Cela fait bien 0 pour la première ligne. Toutes mes excuses.

[invite0bb5307a]

J'ai par exemple :

sin(kpi/(n+1)) - 2cos(kpi/(n+1))sin(2kpi/(n+1)) + sin(3kpi/(n+1))

[Tiky]

Si tu développes cette expression, tu trouves qu'elle vaut 0.

[invite0bb5307a]

Comment ça développer? Pourquoi je trouverai plus avec téta k qu'avec téta?

Je dois trouver 0 partout mais je n'y arrive pas

[Tiky]

Oui ça fait toujours 0. L'intérêt des étant que ça donnera une famille libre de vecteurs ensuite.
Donc il faut que tu termines la question a) en montrant que ça fait le vecteur nul.

[invite0bb5307a]

Il faut montrer que c'est le vecteur nul grâce aux formules de trigo ?

[Tiky]

Oui c'est ça.

[invite0bb5307a]

Ok pour la première et la deuxième ligne. Je dois faire une récurrence peut être ?