Bonsoir à tous je vous contact car j'ai un problème je bloque sur mon DNS de math , je suis en pcsi, je vous expose le sujet.

Soit f:R->R différente de la fonction nulle.
Pour tout (a,b) appartienne à R² f(a+b)=f(a)+f(b) et f(a*b)=f(a)*f(b)

1) montrer que f(0)=0 et f(1)=1
2) montrer que f(x)=x pour x appartient à N, puis à Z
3)en déduire que f(x)= x pour x appartient à Q
il y a d'autre question mais elles ne sont pas dans le même genre.

J'ai réussi à montrer que f(0)=0 en montrant que f(0)=2f(0)=f(0)² avec a=-b=0

par contre je n'arrive pas pour f(1) je trouve des solutions complexe qui ne vont pas du tout avec le sujet.

je voulais savoir si vous auriez pas des pistes a me donner pour répondre à mon problème.

Cordialement ggete84.