Donner l'image d'un vecteur par un double endomorphisme

[invite1a9e3b56]

Bonjour,

Je bloque dans un exo sur des matrices
On me demande de calculer f(u) et f²(u) avec f un endomorphisme et u un vecteur.
L'endomorphisme f est definie par:
x'=x+y+z
y'=y-z
z'=-x+y-2z

u= (1;-1;0)

On me demande de donner les coordonnées de u par f(u) et f²(u) (sachant que f²(u)=f[f(u)])

J'ai donc calculé f(u) et je trouve:
x=x+y+z
-y=y-z
0=-x+y-2z

y+z=0
2y-z=0
-x+y-2z=0

Et la, je bloque à 2 niveaux,:
1) je n'arrive pas à conclure sur les coordonnées de u !
2) Une fois que j'aurais les coordonnées il faut que je les refasse passer par f(u) pour trouver f²(u)? C'est bien ca?

Donc quelqu'un pourrait-m'aider?

Merci d'avance...
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[invitef8f652fc]

C'est quoi ?
Tu veux dire que l'on a : ?

[invite1a9e3b56]

oui, c'est bien cà!

[invitef8f652fc]

On a et
Donc et sauf erreur de calcul...

Après je ne comprends pas vraiment ton énoncé, il faudrait que tu sois plus clair :

On me demande de calculer f(u) et f²(u) avec f un endomorphisme et u un vecteur

dans ce cas on a fini ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a9e3b56]

Oui, la question est finie après ca...
Mais mon probleme c'est que je n'arrivais pas calculer f(u) et f²(u)!
OUi je suis débutant en matrice....

Mais grace à toi Kem, j'ai compris mon erreur...
en fait pour trouver f(u) il faut juste multiplier la matrice A par le vecteur u... et on a f(u)
Moi je faisais une éaglité : A=u et puis ensuite j'étais bloqué...Je n'arrivais pas a trouver les coordonnées de f(u)

Pour f²(u) c'est pareil, on mutiplie A par f(u)...

Tes résultats m'ont mis sur la voie...

Merci KeM!