E=-grad(V)

[invite90972d1e]

Saluut tt le monde Je ne vois pas la relation entre Rot(A)=0 et A dérive d'un potentiel !!
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[invite76543456789]

Salut!
C'est normal c'est faux.
Si tu regarde par exemple le champ "ortho-radial" sur le plan privé de l'origine (en coordonnées polaire c'est (r,t) ->(0,1)) alors il est de rotationnel nul, mais ne derive pas d'un gradient.

[invite76543456789]

Si tu preferes une expression "cartesienne" regarde le champ (x/(x²+y²),-y/(x²+y²))

[thepasboss]

Bonsoir,

Il doit y avoir du théorème de Poincaré là dessous...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90972d1e]

et pour la réciproque ?? si A dérive d'un potentiel alors rot(A)=0 !!

[invite76543456789]

C'est vrai, si on regarde un champ sur une variété contractile alors ca marche, c'est le lemme de poincaré.

Pour la reciproque c'est toujours vrai, un champ de gradient a un rotationnel nul.

[Seirios]

Il doit également y avoir une contrainte sur la régularité du champ de vecteurs.

[ENO-Astro]

Bonsoir,
Je relance ce sujet pour vous demandez, comment exprime t-on V à partir de E=-grad(V) ?

Merci

[kalish]

Sinon vous exprimez explicitement rot(grad) en terme de dérivée partielles, et vous voyez que ça fait 0 car les dérivées commutent. par exemple pour le terme selon ux, on obtient d²/dydz -d²/dzdy = 0 par commutation des dérivées partielles.