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Une limite à l'infini...



  1. #1
    Lévesque

    Une limite à l'infini...


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à faire le processus de limite pour quand n tend vers l'infini. C'est évident que c'est un, parce que l'exposant fait décroite plus rapidement la fonction que n lui-même croit. Mais j'aimerais bien faire le calcul de la limite et trouver 1 mathématiquement, pas par le bon sens...

    Merci, elle commence à m'énerver cette limite.

    Simon

    -----

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  3. #2
    stein_junior

    Re : Une limite à l'infini...

    çà ne serait pas miex sur le forum de maths? ...

  4. #3
    martini_bird

    Re : Une limite à l'infini...

    Salut,

    en prenant le log et en utilisant les croissances comparées, tend vers 0. En "remontant" à l'aide de l'exponentielle, on trouve bien 1.

    Cordialement.

    PS: message déplacé.

  5. #4
    Lévesque

    Re : Une limite à l'infini...

    Citation Envoyé par martini_bird
    en prenant le log et en utilisant les croissances comparées, tend vers 0. En "remontant" à l'aide de l'exponentielle, on trouve bien 1.
    Merci beaucoup, il y a longtemps que j'ai joué avec ça. C'est tout simple avec le ln. Juste comme ça, "les croissances comparés" c'est ce qu'on appelle communément la règle de l'Hopital?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : Une limite à l'infini...

    j'ammais entendu parler de regle de l'hopital ?

    les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo

  8. #6
    matthias

    Re : Une limite à l'infini...

    Citation Envoyé par Ksilver
    les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo
    -oo ou 0 selon le cas, parce que la limite du log en -oo c'est moyen

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  10. #7
    Lévesque

    Re : Une limite à l'infini...

    Citation Envoyé par Ksilver
    j'ammais entendu parler de regle de l'hopital ?

    les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo
    La règle de l'Hopital (Hopital est le nom d'un type), c'est que la limite d'un quotient f(x)/g(x) est égal à la limite du quotient de la dérivé des fonctions (comme c'est vrai une fois, c'est vrai n fois):
    . Dans notre cas, ça donne

    .

    Donc, ma question était de savoir si ce procédé est équivalent à ce que tu dis en mot (que je ne comprends pas trop...). Je suis physicien, donc, soyez indulgent pour ma façon de faire des maths

    Cordialement,

    Simon

  11. #8
    martini_bird

    Re : Une limite à l'infini...

    Salut,

    par croissance comparée, il fallait simplement comprendre qu'une fonction polynômiale "l'emporte" sur un log...

    En terminale, il y a des théorèmes là-dessus, ce qui évite de refaire la démo à chaque fois. Et la règle de L'Hospital est en effet un moyen de prouver ce résultat.

    Cordialement.

  12. #9
    Lévesque

    Re : Une limite à l'infini...

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    par croissance comparée, il fallait simplement comprendre qu'une fonction polynômiale "l'emporte" sur un log...

    En terminale, il y a des théorèmes là-dessus, ce qui évite de refaire la démo à chaque fois. Et la règle de L'Hospital est en effet un moyen de prouver ce résultat.

    Cordialement.
    Merci, aussi, je me posais la question, comme est une fonction où n est entier, je peux pas trop utiliser la dérivée. Quand je fait la règle de l'Hopital, en fait, je remplace n par une variable continue, et je suppose que les conclusions que je vais tirer sont aussi valable pour n entier?
    Bon, je cherche juste à être bien certain que je fais pas de boulette en appliquant la règle de l'Hopital à une fonction d'entier. Si quelqu'un peu me rassurer...

    Simon

  13. #10
    martini_bird

    Re : Une limite à l'infini...

    Ta suite as le même comportement que la fonction x→x1/x en +oo. Donc pas de souci.

    Cordialement.

  14. #11
    Coincoin

    Re : Une limite à l'infini...

    Salut,
    Si tu connais la limite en l'infini de la fonction x->x, alors tu connais la limite de la suite de temre général n1/n de toute façon.
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    Lévesque

    Re : Une limite à l'infini...

    Merci beaucoup!

    Simon

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