Une limite à l'infini...

[Lévesque]

Bonjour, je n'arrive pas à faire le processus de limite pour quand n tend vers l'infini. C'est évident que c'est un, parce que l'exposant fait décroite plus rapidement la fonction que n lui-même croit. Mais j'aimerais bien faire le calcul de la limite et trouver 1 mathématiquement, pas par le bon sens...

Merci, elle commence à m'énerver cette limite.

Simon
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[invite687e0d2b]

çà ne serait pas miex sur le forum de maths? ...

[martini_bird]

Salut,

en prenant le log et en utilisant les croissances comparées, tend vers 0. En "remontant" à l'aide de l'exponentielle, on trouve bien 1.

Cordialement.

PS: message déplacé.

[Lévesque]

en prenant le log et en utilisant les croissances comparées, tend vers 0. En "remontant" à l'aide de l'exponentielle, on trouve bien 1.

Merci beaucoup, il y a longtemps que j'ai joué avec ça. C'est tout simple avec le ln. Juste comme ça, "les croissances comparés" c'est ce qu'on appelle communément la règle de l'Hopital?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

j'ammais entendu parler de regle de l'hopital ?

les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo

[matthias]

les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo

-oo ou 0 selon le cas, parce que la limite du log en -oo c'est moyen

[Lévesque]

j'ammais entendu parler de regle de l'hopital ?

les croisance comparé c'est les resultat sur les limites des rapport de ln(x), e^x et x^b en +oo et -oo

La règle de l'Hopital (Hopital est le nom d'un type), c'est que la limite d'un quotient f(x)/g(x) est égal à la limite du quotient de la dérivé des fonctions (comme c'est vrai une fois, c'est vrai n fois):
. Dans notre cas, ça donne

.

Donc, ma question était de savoir si ce procédé est équivalent à ce que tu dis en mot (que je ne comprends pas trop...). Je suis physicien, donc, soyez indulgent pour ma façon de faire des maths

Cordialement,

Simon

[martini_bird]

Salut,

par croissance comparée, il fallait simplement comprendre qu'une fonction polynômiale "l'emporte" sur un log...

En terminale, il y a des théorèmes là-dessus, ce qui évite de refaire la démo à chaque fois. Et la règle de L'Hospital est en effet un moyen de prouver ce résultat.

Cordialement.

[Lévesque]

Salut,

par croissance comparée, il fallait simplement comprendre qu'une fonction polynômiale "l'emporte" sur un log...

En terminale, il y a des théorèmes là-dessus, ce qui évite de refaire la démo à chaque fois. Et la règle de L'Hospital est en effet un moyen de prouver ce résultat.

Cordialement.

Merci, aussi, je me posais la question, comme est une fonction où n est entier, je peux pas trop utiliser la dérivée. Quand je fait la règle de l'Hopital, en fait, je remplace n par une variable continue, et je suppose que les conclusions que je vais tirer sont aussi valable pour n entier?
Bon, je cherche juste à être bien certain que je fais pas de boulette en appliquant la règle de l'Hopital à une fonction d'entier. Si quelqu'un peu me rassurer...

Simon

[martini_bird]

Ta suite as le même comportement que la fonction x→x^1/x en +oo. Donc pas de souci.

Cordialement.

[Coincoin]

Salut,
Si tu connais la limite en l'infini de la fonction x->x, alors tu connais la limite de la suite de temre général n^1/n de toute façon.

[Lévesque]

Merci beaucoup!

Simon