Bonjour tout le monde
j'ai besoin d 'aide à propos de la méthode des points fixes et de Newton
I/soit g(X)= X- [ ( exp(2X) - 1) / ( exp(2X) +1) ]
a/montrer que l algorithme de point fixe de g(x) converge
b/pour X0= 2 donner en utilisant l algorithme du point fixe le point fixe de g(X) à 10^-10 Prés ( 10 à la puissance -10)
II /soit f une fonction de classe C² sur [a,b]
f(a)f(b)<0 et f'(X)>0 et f''(X) <0 quelque soit xappartenant à [a,b]
soit f(X)= [exp(X) - exp(-X) ]/2
a/ donner l algorithme de newton associé à f(X)=0
b/ pour X0=1 donner la racine de f(X) =0 à 10^-10 Prés ( 10 à la puissance -10)
RéPonse :
I/a/ ( est ce qu il faut montrer que |g'(X)|<1 ??)
b/aprés calcul j'ai trouvé Xn= 0 à la 4 éme iteration
II/a/ f est continue ,et dérivable sur [a,b] donc on peut construir un algorithme pour trouver les racine de f(X)=0
X0 est donné
Xn+1 = Xn- [f(Xn)/f'(Xn)]
b/aprés calcul j'ai trouvé Xn=0,001400213 obtenu à la 3éme itération
c bien ça?
en fait en classe on ne fait pas de TP , donc je fais mes calculs manuellement sans utiliser les logiciels de calcul scientifiques
merci d'avance de m avoir aidée
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