[Analyse numerique] Méthode à un pas ?

[inviteb7283ac9]

bonjour,

Je voulais savoir si la methode suivante était à un pas :

h étant constant

A priori oui car il suffit de connaitre pour construire (à condtion que la methode soit definie)
Mais que vaut ??
ce qui me gene c'est que va dépendre de alors qu'il faudrait theoriquement l'exprimer en fonction de
(j'ai le meme probleme pour la methode d'euler implicite car depend de, et pourtant c'est une methode à un pas)

Remarque : on voit (par le calcul) que h doit etre inferieur à 1 pour que soit continue (ce qui correspond à la condition pour que la methode soit definie je pense)

Je récapitule ma question : si cette methode est une methode à un pas, que vaut en fonction de ?

Merci de votre collaboration
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[invite149f1bfb]

Ta méthode numérique est effectivement à un pas. Je trouve ça assez bizarre que ta fonction soit fonction de et ... Dans le cas d'Euler explicite, si approxime une fonction alors est la dérivée de . Après pour euler implicite est bien exprimée en fonction de et , l'intérêt étant d'avoir un schéma stable (l'erreur dans le schéma est bornée par l'erreur à )). Peut être que je réponds à côté de la plaque mais quelque chose doit sûrement m'échapper... si tu pouvais un peu expliciter peut être que je pourrais t'aider un peu plus.

[inviteb7283ac9]

J'ai l'impression en effet que tu réponds à coté
je veux prouver par l'expression de phi que la méthode est à un pas car c'est comme cela que l'on procede en cours. Or il faut que phi ne dépende que de y_j,t_j et h. N'ayant jamais traiter de cas avec une methode implicite, je suis dans l'impasse.

[inviteb7283ac9]

Pour un peu plus de détail au niveau des calculs je peux détailler comment je trouve en fonction de

on factorise par
d'où
"avec égale à ce que l'on pense"

[A voir en vidéo sur Futura]