arithmetique suite de nombre consecutif divisible respectivement par 11, 10 et 9

[invite584f35e8]

bonjours à tous

Je n'arrive pas à résoudre ce problème:
trouver 3 entiers consécutif n, n+1, n+2 tel qu'il sont divisible respectivement par 11, 10 et 9.

il existe les nombres -11, -10 et -9 ainsi que 979, 980 et 981 mais je les ai trouvées bêtement avec la calculette.

merci d'avance
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[Jeanpaul]

Il faut voir ça pédestrement :
n divisible par 11 donc n = 11 p
n+1= 11 p +1 qui doit être divisible par 10, donc se terminer par zéro donc p se termine par 9
Donc p = 9 + 10 q
Donc n = 11 p = 99 + 110 q
Ensuite n+2 = 101 +110q

Là, il faut raisonner modulo 9 et tu en déduis q puis n. La plus petite solution positive est effectivement celle que tu donnes.

[ichigo01]

Il faut voir ça pédestrement :
n divisible par 11 donc n = 11 p
n+1= 11 p +1 qui doit être divisible par 10, donc se terminer par zéro donc p se termine par 9
.

Je pense pas que n est divisible par 11 implique que n+1 est divisible par 10 , je trouve une infinité de contre exemple !!

[invité576543]

Comme 9, 10 et 11 sont premiers entre eux, le théorème des restes chinois implique que les solutions sont de la forme n+990m.

Comme -11 est solution, comme bien remarqué, l'ensemble des solutions est {990m-11, m dans Z}. Dans les positifs, cela donne 979, 1969, 2949, etc.

Cordialement,

PS: Si l'énoncé est "trouver trois nombres...", tu es bien arrivé à résoudre le problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Je pense pas que n est divisible par 11 implique que n+1 est divisible par 10 , je trouve une infinité de contre exemple !!

n+1 divisible par 10, c'est dans l'énoncé !