Développement d'une exponentielle à l'aide d'un polynôme

[invite856a0e25]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice et, je dois bien admettre que l'un des question me pose pas mal de problème.

La première question du problème nous a permit de remarquer que était solution de .

Toutefois, maintenant, on me demande de montrer que où est un polynôme vérifiant
Et c'est là que se trouve le problème.

Voici déjà ce que j'ai fait :

On a (Développement en série entières)

Donc (Factorisation par n puis binôme de Newton)

Alors (On "fait rentrer" le dans la seconde somme)


Et, là, je bloque. Je pense qu'il faut faire un changement de variable afin d'obtenir un terme de la forme (et, donc, logiquement, on devrait poser ), afin de pouvoir obtenir le polynôme recherché, mais je n'y parviens pas. )
Je vous avouerais donc qu'un petit coup de pouce ne serait pas de refus.


Je vous remercie d'avance,


Mezame.
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[Seirios]

Bonsoir,

Je pense que tu te compliques la vie : je ne pense pas qu'il soit gênant dans le problème de faire dépendre ton polynôme de a.

[Tryss]

J'aurai tendance à vouloir dire tout simplement que



On aurait alors

Problème : il ne vérifie pas l'équation aux dérivées partielles, ce qui est étrange

[invite856a0e25]

Bonsoir,

Je pense que tu te compliques la vie : je ne pense pas qu'il soit gênant dans le problème de faire dépendre ton polynôme de a.

Le fait est que c'est mon professeur lui-même qui m'a dit qu'il ne fallait pas que a apparaisse dans l'expression de Pn. De plus, lorsque je trouve une solution impliquant a, elle ne vérifie pas l'équation différentielle demandée.
Toutefois, j'ai fini par trouver un polynôme Pn tel que
Je ne parviens toutefois pas à montrer que ce polynôme est solution de l'équation voulue.

Tryss -> J'y avais bien sur penser, mais c'eût été un peu trop simple, je pense, puisqu'effectivement, le polynôme que tu propose n'est pas solution de l'équation des dérivées partielles.

[A voir en vidéo sur Futura]