Multiplicité d'une racine d'un polynôme

[invite69cad21c]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exemple de la multiplicité d'un polynôme P(X):

La définition me dit: l'ordre de multiplicité d'une racine r d'un polynôme, r est d'ordre m si divise P(X) mais pas .

Et dans mon cours il est écrit aussi:
On appelle ordre de multiplicité de r l'entier qui vérifie: avec .

Et dans l'exemple on a le polynôme suivant:


Et mon prof a écrit que l'ordre de la racine de -2 est 2. Je trouve ça bizarre car quand on divise P(X) par (X+2) on trouve Q(X)= et c'est égal à zéro alors que ça ne doit pas être égal à zéro...

Merci d'avance de votre aide!
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[invitebe0cd90e]

A part le melange entre n et m, il y a une erreur, il faut que (ce qui est equivalent a dire que ne divise pas .

Ensuite dans ton exemple bah justement, puisque la racine -2 est d'ordre 2 il faut diviser 2 fois par (X+2), ou ce qui revient au meme diviser par pour trouver un polynome dont -2 n'est pas racine.

Tu vois bien qu'en divisant seulement une fois il reste un terme (X+2) dans ton polynome, ce qui contredit chacune de tes definitions de l'ordre de multiplicité....

[invite69cad21c]

Ah oui mince j'ai fais des erreurs de frappes... Ah oui j'ai compris!! Merci beaucoup