racine rationnelle d'un polynôme

[invitea06097b6]

Bonjour à tous !

Je rencontre un problème pour démontrer par l'absurde la relation suivante:

Soit p/q avec p et q premiers entre eux , une racine du polynôme P=X^3-X²-2X+1, il faut que je montre que p/q n'est pas rationnelle.
Je veux donc utiliser un raisonnement par l'abusrde mais je ne sais pas très bien quelles doivent être les étapes de mon raisonnement .

Merci d'avance.
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[invite3df1c846]

Bonjour!!

Je proposerais d'injecter ton rapport dans ton équation et comme ce rapport est une racine de ton polynôme ça implique quelque chose...

Ensuite tu isoles et tu factorises comme il le faut pour avoir un entier d'un côté et de l'autre ben...pour que ça fasse quelque chose d'absurde...^^

Je sais pas si ça aide beaucoup mais si ça peut te mettre sur une piste

[invitea06097b6]

Merci .. mais je ne vois pa trop comment procédé à nouveau

[invite99099aa5]

Tendu tendu le DM xD

[A voir en vidéo sur Futura]