Étude de fonction avec Ln(x) termS

[invite095276b2]

Bonjour à tous voilà j'ai un exercice et il ya quelques questions ou je ne sais pas ce qu'il faut faire pour y repondre pourriez vous maider voici lexercice.

A. Soit g la fonction definie sur ]0; +infini[ par g(x)= x - ln(x)
1) etudier le sens de variation de g.

jai trouve que de -infini à 1 g decroissante et de 1 à +linfini g croissante.

2) en deduire que pour tout x de ]0; +infini[ on a g(x) >(ou egale) à 1.

voila je ne sais pas démontrer cela, pourriez me dire comment faire et m'aider svp.

B. on considere la fonction f definie sur le meme intervalle que g par :
f(x)= (ln(x))/(x-ln(x))
1) justifier que f est bien definie sur cette intervalle.

je ne sais pas non plus le faier.

voila pour le reste je peux me debrouiller j'attend vos reponses qui ne pourront que m'aider.

bonne journée et merci d'avance.
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[invite8bc5b16d]

Salut,

pour la question 2, regarde bien les variations de g :
si une fonction est croissante sur [a;b[, où est-elle minimale ?
si une fonction est décroissante sur ]a;b], où est-elle minimale ?

pour la question 3, à quelle condition ln(x) est défini ?
et à quelle(s) condition(s) sur b(x) la fonction x->a(x)/b(x) est définie ?

[invite095276b2]

merci beaucoup j'ai compris pour la question 2
par contre la question suivante je ne comprend pas vraiment
je sais que ln(x) est seulement definie sur ]0; +infini[ mais x-ln(x)...

pourrais tu etre plus clair stp...
merci beaucoup en tous cas

[invite1237a629]

Salut,

Un dénominateur dans une fonction ne doit pas s'annuler et en effet, le logarithm n'est défini que sur R+*. Donc il faut montrer que x-ln(x) vérifie ces conditions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite095276b2]

si je dis que ln(x) toujours definie sur ]0 ; +infini[ et que x-lnx est aussi forcement definie sur 0+infini car le denominateur doit etre different de 0 cela est correct mais tres mal redige pour un DM de mathématiques non?

la redaction est mon gros probleme :s

[invite1237a629]

Il faut montrer que x-ln(x) ne s'annule pas ^^

x-ln(x) est bien définie sur 0;infini, mais la fonction qui a x-ln(x) comme dénominateur, pas forcément

[invite095276b2]

D'accord mais je ne sais pas comment faire...

Je suis un cas en maths? OUI ^^

j'espere que tu pourras m'aider sinon merci quand meme

[invite1237a629]

Ben en fait, c'est tout bête

Regarde la question précédente.

Tu as montré que pour tout x de l'intervalle (oh eh c'est bon, tu sais lequel ! ), g(x)=x-ln(x) >= 1.

Donc il ne s'annule jamais !

Euh ensuite, pour rédiger... en gros, il faudra que tu dises quelques trucs :

- comme on est dans ] [, la fonction ln est toujours définie.
- on a montré dans la question précédente que x-ln(x), càd le dénominateur de la fonction, ne s'annule jamais car toujours >= 1.

Donc la fonction f est définie sur tout l'intervalle désigné ~

[invite095276b2]

jarrive bientôt à la fin...

je voulais juste savoir lim f(x) quand x tend vers 0 est egale à moins linfini
et lim f(x) quand x tend vers + infini est egale a 0.... voila ce que j'ai trouve je voulais juste savoir si cela est correcte.
Merci ^^